mech2 134

266

T—y

Kręt jest wektorom o stałej wartości (gdyż    i w₂ = ~- są wielkościami stałymi), obracającym się z prędkością kątową    czyli

3T = “1 ^{x r}o = ^ffo-

dZ

Podobnie jak w zadaniu 2, otrzymamy

^ X Z = I_yy' (ut, V ai₂) = ff_o,

^ffo = ^Iyy' ⁽^^X S^} = °’

ST_{o +} ą = 0,

^JA

przy czym = I_yy» X uTj) jest momentem sił bezwładności (moment żyroskopowy).

Wyznaczamy wartość momentu żyroskopowego

przy ozym

“i = V “2 V

u 20

“1 = X * 2§T “ °»^{1 8 1}»

^w2 ⁼ ^ ⁼ 077 ^{= 20,5 8}~¹’ !yy, _{= B} Ł. &    250 N

ms

Zwrot momentu przedstawiony jest na rys. 192.

Po podstawieniu

M_a = 710 No.

Po przyłożeniu siły bezwładności i momentu żyroskopowego możemy dla układu sil, przedstawionego na rys. 192, napisać równania równowagi. Z równania momentów względem punktu A wyznaczymy nacisk N_a

AJ

ll

267

^ma ^{+ n}b^{1 + 02} “ ^2Q TT ⁼ °»

Br

-j-= 3200 N.

N_B = Q -

^MA

Z równania rzutów sił na oś pionową otrzymamy

+

T

M. + Br

N_a = Q +    -= 6800 N.

Zadanie 8

Symetryczny. żyroskop o ciężarze Q wykonuje regularną precesję wokół pionowej osi z. Znaleźć przybliżoną wartość poziomej reakcji w przegubie 0 zakładając, że prędkość kątowa tup obrotu własnego jest duża w porównaniu z prędkością kątową precesji u>5\ środek ciężkości żyroskopu znajduje się w odległości d* od punktu podparcia żyroskopu, a moment bezwładności względem osi symetrii żyroskopu wynosi i.

Rozwiązanie (rys. 193)

Zakładając, że u^»    , można przyjąć

z dostateczną dokładnością,że wektor krętu Z jest skierowany zgodnie z prędkością kątową obrotu własnego i pokrywa aię z osią symetrii żyroskopu. Mamy wówczas:

K₀ = Xu>₂,

= Iii)^ uj^ sio <P*

Moment sił zewnętrznych ma wartość M_q = Q d sin<p.

Porównując dwa ostatnie wyrażenia,otrzymamy Qd

“i ⁼ rnt; *

Do wyznaczenia poziomej reakcji przegubu 0 stosujemy twierdzenie o ruotiu środka masy

óK
0 d¥~	-	“*1 * ^0

w a₀ = L T_±.

Rzut na kierunek poziomy (y ) przy czym m = Q/g

m a_c = P,

a_c = r ui^ = d sin

² d²

!^J