mech2 172

r-

Rys. 254    Rys. 255    Rys. 256

Zadanie 8

Wyznaczyć przyspieszenia bezwzględne ciężarów G-^ i G-p,których masy spełniają zależność = 4mp. Na kołowrot A, będący pełnym jednorodnym walcem o maBie m2 i promieniu R, działa para sil o momencie M. Masę bloków i nici oraz tarcie pominąć.

Rozwiązanie

Układ ma dwa stopnie swobody.. Siłami działającymi są: ciężary G-| = m^g = 4m₂g, Gp = m₂g, ^Ga ^{= m}2^s ^ ^mom03V*^:    Przykładamy siły bezwładności    =

-    = 4-m₀a^,    = ^m2^a2 ^oraz inoment sił bezwładności kołowrotu Mg = Je.

Zwroty poszczególnych sił zaznaczono na rys. 256 zakładając, że przyspieszenia bezwzględne ciężarów są skierowane do dołu.Nadano następujące przemieszczenia przygotowane: 6y^ - ciężarowi G*],    6y₂ - ciężarowi G₂ i 6 cp - koło

wrotowi A, a następnie wyznaczono prace przygotowane poszczególnych sił:

^6A (?0 ^{= G}1^5y1 ⁼ 4m2^s6y1’

^6A ($) = “    ^a-] 6y₁ = - 4m₂a₁6y₁,

6 A (G₂) = G₂6y₂ = m₂g6y₂,

6A(^B₂) = - nij a₂ Sy₂r

^5AC®a) = °-

6 A (m) = M6qs ,

6A    = - Ie6 tp ,

czym I -	moment
	obrotu
	nu R2
I =	2

3pieszeme

e= przyspieszenie kątowe kołowrotu,

\ 2)    ^&2 ^aunoaz

R    R

Ruch unoszenia Jest ruchem płaskim, przy czym środek bloku ruchomego,na którym zawieszono ciężar G^, ma przyspieszenie 2a^ £gdyż blok ruchomy z ciężarem G^ porusza się też ruchem płaskim, a środek tego bloku ma przyspieszenie a^}. Stąd wielkość przyspieszenia unoBZenia ^aunoaz = 4a^, czyli:

~ ^a2 -

6 A

C^mb) = - 2~

^ap " ⁴ak\    ^m2^R ^    >

-R-)    ⁺

Należy znaleźć zależność między 6y^, 6y₂, (gdyż tylko dwa spośród tych. przemieszczać przygotowanych są niezależne}

6 y₂ = -R 6 <p- 45y^.

Korzystając z ogólnego równania dynamiki przyrównujemy sumę prac wszystkich sił do zera:

4m₂g 6y^ - 4111^6^ + m₂g (J-Ró ip-467,,} -

m_R

-ra₂a₂ (^*R ó(p 46 y^ + M 6 cp+    (^a2 ^{+ 4a}^)⁶ <P = ⁰ •

Otrzymamy układ dwóch równań z niewiadomymi    i a₂:

(4m₂g - 4m₂a₁ - 4m₂g + 4m₂a₂ = 0,

-m^gR + ^m2^a2^{R +} W + -g— a₂ + 2m₂ Ra^ = 0.'

Z pierwszego równania wynika, że

^ayj =    ^ł2-

Po podstawieniu do drugiego równania otrzymamy:

Rm,

2 1

-g + a<. + 5“” + ~T ^ayi + 2a„ = 0,

₂ gRm₂ - M ^a1 ⁼ 1 Hau ^{= a}

2*