mech2 161

520

Rozwiązanie (rys. 256)

Siłami zewnętrznymi są siły ciężkości prętów oraz reakcja prostej x na przeguby A i C. Praca przygotowana reakcji jest równa zeru, gdyż przesunięcia przygotowane Bą prostopadłe do kierunku tych Bił.Równanie prac przygotowanych ma poetać:

2Q6y_<1 + 2Q6y₂ + Qóy- = 0.

Zakładając długość każdego z prętów równą 21, wyznaczymy współrzędne punktów przyłożenia alł ciężkości

= 1 sina , y₂ = -1 sin y^ = -21 sin p ,

Btąd

6 y^ = 1 coe a 6 a ,

6 y₂ = -1 cos P 6 p , óy^ = -21 cos p óp*

Po podstawieniu do równania prac przygotowanych otrzymamy

2Q1 coaa 6 a - 2Q1 coe p 6 p - 2Q1 cob j3 6p = 0, cos a 6a - 2 cos p 6 p = 0.

Wyznaczamy związek między kątami a i 0 (odległość między A i C)

41 coBa = 41 coe 0 + 21 .

Po zróżniczkowaniu otrzymamy

-sina 6a= -sinpó0 ,

_6a= siaL _6p.

sin a ^H

Równanie prac przygotowanych przyjmie postać

ein a

óp - 2 coap óp - 0,

stąd

tg P = 2 tg a •

immmmmmmmw

521

• Zadani,e 4

Jednorodny pręt AB = 1 o ciężarze Q jest zawieszony za pomocą dwóch, równoległych jednakowych sznurów, przywiązanych do koóców A i B pręta. Długość sznurów AC = BD = 1. Początkowo pręt wiBi swobodnie, a następnie działa na niego para Bił o osi pionowej i momencie M. Obliczyć kąt q> , o który pręt obróci Bię w BtoBunku do pierwszego położenia.

Rozwiązanie (_rys. 237)

Nadajemy kątowi cp przyrost 6 (p . Takiemu przemieszczeniu kątowemu pręta AB towarzyszy przesunięcie środka 0 pręta ku górze o óy, przy czy® óy fjest przyrostem odległości y = 00_Q    (0_Q - położenie jakie zajmował środek

H “O pręta zanim moment M został przyłożony) .

Równanie prac przygotowanych ma postać

'

£    M 6 cp - Q 5 y = 0.

tWspółrzędna środka ciężkości pręta

y = 1 (1 - cos a),

5

6y = 1 sin a 6 a

•i stąd

■'Związek między kątem a i tp wyznaczamy porównując odcinek AA' z trójkąta i»AOA' i ACA'

2 ~ sin = 1 sin a .

-ó- = a,

■.czyli

6a= -j 6cp,