mech2 75

Zadanie 3

Z czółna o ciężarze G wyskakuje z prędkością na brzeg człowiek ₀ arze Q. Czółno podozaa cofania nnknmije opór wody B = k v , ęrzy czy^

v = r(t) prędkość czółna. Wy.

Dane liczbowe zawarto w tabeli 27-

-- — w    wmwamv puuo a.a bUi £1 U. _L ti pOh.UL

k - dany współczynnik proporcjonalności, znaczyć:

a] ) prędkość ozćłna na początku ruchu - v_Q,

b)    prędkość czółna po czasie t - v(t), oj drogę przebytą przez czółno do chwili t - s(t)

Odp. a) v_o =

b) t =

1’

G Q v_x

o) ^B(t)= g-Zadanie 4 (ryB. 89)

⁵ . + Q k g v₁ t

G

ln (Q k g V,. t).

Dwa punkty materialne o masach m^ i mg, połączone nicią, nierozciąg-liwą, leżą na gładkim stole. Punkt m-] otrzymał prędkość v (v_x, ^vy) i w chwili wyprostowania nici punkty m^ i mg zajmują położenia odpowiednio Aą i A2. Wyznaczyć prędkości V- (v^_x, v^y), Vg(v?-i_rt vgy) ^7^ch punktów po wyprostowaniu nici.

Odp.

^r1x

+ m.

4

m„

iy

= v_

Tabela 27

Nr

'2x

v- = o

2y

Zadanie 5 (rys. 90)

wielkość i kierunek wektora pędu

Oblic zyć

_______w _    ------*--—    fTORwuia pęuu mechanizmu elipsografu,

jeżeli ciężar korby OC wynosi V*, ciężar liniału AB - 2F>|, ciężar każdej tulejki A i B - Pg. Dane są wymiary OC = AC = CB = 1; środki oiężkoścl korby i liniału pokrywają się z ich geometrycznymi środkami. Korba obraca się z prędkością kątową 10 .

Odp. Moduł wektora pędu jest prostopadły do korby.

2.2.

ⁿ⁼ Ir ^(5Pi^+4P2⁾'

kierunek wektora pędu

Ruch środka masy układu punktów materialnych Zadanie 1 (rys. 91)

Trzy oiężary P-i,P2,Pj połączone nieważką, nięrozciągliwą nicią przeciągniętą przez stałe krążki M i R mogą poruszać się po gładkich bokach

ściętego kliDa ABCD o ciężarze P| stojącego podstawą AD na gładkiej poziomej płaszczyźnie.

Wyznaczać przesunięcie klina po płaszczyźnie, jeżeli ciężar przesunął się o odległość fa. wzdłuż boku CD (rys. 91)* Kształt klina określają kąty a ,    |3 , ó .

Znak plus przy wartości h oznacza. przesunięcie w kierunku wierzchołka D, znak minus - w kierunku wierzchołka C (tzn. przesunięcie ciężaru o odległość h w dół BA).

1

2

3

4

5

_6_

7

L 8.

9

10

11

12

13

14 15' 1£T 17 18' 19

’ 20 21 22 • 23

24

25

26

27

28

29

30

250

500

300

200

100

15.Q-

150 ...350-200 450 400 500 800 700 . 400 -35O-250 450 500 400 300 700 500 400 125 650 350 400 450 150

300

0

250

500

0

25-0-

300

_40Q_

150

0

250

400

0

600

500

‘"550

550

0

300

150

250

o

750

250

150

500

o

400

200

300

^P3 1	P	a	P	6	h
			stopnie		D
250	1000	45	135	45	VI
600	2000	30	150	30	2,0
250	1000	60	120	60	-1.0
100	800	90	90	45	2,5
450	1400	60	120	90	1,5
260	1800	30	160	_30	“1.0
300	1000	45	120	45	1,0
180	1200	18	155_	qo	_2,5_
200	700	30	150	90	-M>
450	2500	45“	-.155	90	4,0
300	1300	45	135	90	1,5
350	1700	60	120	60	2,5
300	2100	60	120	90	-3,5
550	1800	60	120	60	3,0
450	1000	90	.„90	_6Q..	-
"350“'	“1500^-	• 35	150	, 30	1,0
150	1600	45	135	45	-5,0
400	1400	90	90 .	■ 45	2,5
120	1200	• 90	90	60	3»5
600	1000	50	130	90	-2,0
300	1000	20	160	90	2.0
250	1200 I.	30	150	90	1,0
600	1900	60	120	60	5)5
250	1000	45	135	I 45	4,0
150	800	45	135	■ 90	2,5
400	2000	30	150	30	—5
300	1500	. 30	150	90	1,0
100	1800	60 . .	120	90	-1,0 3,0
250	1600	60	120	60
300	1000	90	90	GO	-3,0

Rozwiązanie zadania 1 dla następująoyoh danych liczbowyoht P₁ = 200 N, P₂ = 150 N, P₃ = 100 R, P = 1000 R, a =• 60°, P = 120^c 6= 90°, h = 1 a.

Korzystamy z wzoru opisującego ruch środka masy

m = Z7_±t .

przy czym m - oałkowita masa układu,

a_Q - wektor przyspieszenia środka masy układu,

Z V. - wektorowa suma sił zewnętrznyoh (biernych i czynnyol

Ra podany układ działają następujące siły zewnętrzne (rys. 92)t P.

P₂, Pj, P i R (reakcja płaszozyzny). Składowe poziome tych sił Bą rówc

zeru, więc    I

o x_ = EL = 0. o    1