mechanika151

(3)

(4)

v = - v₃ ♦ 3v₄ v² = v’₃² + 3v₄

(3)    => v>₃ - 3v₄ - v

(4)    -+ v² = (3v₄ - v)² + 3v₄

v⁷ = 9v₄² 6w₄ ♦ v⁷ + 3v₄ 12v₄ - 6w₄ =0    | :6

2v₄ - w₄ = 0 => v₄(2v₄ - v) = 0

v₄ = 0 (sprzeczne) lub 2v₄-v = 0 => 2v₄ - v |:2, v₄ =0,5v v₃ = 3 • 0,5v - v = 0,5v Odp.: Vj « 0, v_y = 0,5v, v₄ = 0,5v.

Zadanie 3.25

Na poziomej płaszczyźnie spoczywa nieważki szlywny pręt o długości I, z dwiema masami skupionymi. W jedną z mas uderza masa skupiona m z prędkością v. przy czym v±l. Wyznaczyć prędkości mas skupionych bez pośrednio po zderzeniu. Obliczyć spadek energii kinetycznej układu. Po jakim czasie pręt obróci się o 90*. Tarcie ślizgowe pominąć. Zadanie rozwiązać w dwóch wariantach:

a)    zderzenie plastyczne.

b)    zderzenie sprężyste.

»'    2 m

Dane: m * 20 kg _t    v = 10 m/s

/ = 1 m

Na schemacie pokazano widok z góry rozpatrywanego układu.

302

Dynamika 1.2.3. Dynamika układu punktów malenalnyJi

Rozwiązanie

Zadanie można rozwiązać, wyznaczając środek ciężkości pręta po zderzeniu W środku ciężkości przyjmujemy początek układu w spółrzędnych O.

aj Zderzenie plastyczne

m »’	2 m		im		^V0
		a i 1 => b	_o=c	v0		i
	m		m
^fA				u 'u	^VC	(ó^b

Po zderzeniu, masy m, 2m „sklejają się”. Pręt będzie w ruchu płaskim:

v₀ — prędkość składowej postępowej

(o_n — prędkość kątowa składowej obrotowej

m • 0 + 3ml

4 rn

4m

4

0,75/

u = l b - / - 0,75/ * 0,25/

H(t_A) = Ż/(f_B)    (twierdzenie 3.20)

- K_Q{t_B)    (twierdzenie 3.23)

mv = 4mv_fl (twierdzenie 3.16)

amv - a * 3m • Gi_Qa + b-m- w₀b

Uzasadnienie równań (1), (2):

Wektory pędu mas w chwilach /_A, /_B są poziome:

(1)

(2)

w /V(ł_A) mv

3m

o=c

Dymmiik.i 3.2.3. Dynamika układu punktów materialnych

303