img254

J? si2 . ^S12 *2 •	• V . *2,	b =	V f>2	^cy~	V ^S2y
^SlP ^s2p •	V^2 •• ‘V J				>

oraz

^SJ*=

przy czym

C =

n- 1

s,

l^s>

Macierz C io oczywiście macierz kowariancji —jej elementami diagonalnymi sq wariancje poszczególnych zmiennych niezależnych, a elementami pozadiagonalnymi kowariancje tych zmiennych. Macierz kowariancji jest macierzą symetryczna.

Rozważając regresję prostoliniowa między dwiema zmiennymi (tzn. zmienna zależna i zmienna niezależna) stwierdziliśmy, że współczynnik regresji (oznaczany symbolem b) określa o ile — przeciętnie — zmieni się wartość zmiennej zależnej y, gdy wartość zmiennej niezależnej zmieni się o jedna jednostkę.

Interpretacja cząstkowych współczynników regresji jest analogiczna, a więc cząstkowy współczynnik regresji b_} określa o ile przeciętnie zmieni się wartość zmiennej y, gdy wartość zmiennej x_} zmieni się o jedna jednostkę, a wartości pozostałych zmiennych niezależnych pozostaną niezmienione.

UWAGA: Łączną zmiana y wynikająca ze zmiany wszystkich zmiennych niezależnych nie jest zwykła suma wynikająca ze zmian poszczególnych x_} traktowanych niezależnie od siebie. Oznacza to, że za bj nie można przyjmować zwykłych współczynników regresji określonych dla par (y, xj)\ współczynniki bj musza być określane jednocześnie z uwzględnieniem zależności między wszystkimi zmiennymi.

Przykład 1.

Rozpatrzmy równanie regresji wielokrotnej wiążące ze sobą cechy x\, *2. *3, x4 pacjentów należących do 1-szej klasy (por. Dodatek 1). Jako zmienna zależna przyjmiemy stężenie izotopu jodu we krwi po 48 godzinach po podaniu preparatu — czyli cechę x4. Szukamy funkcji regresji prostoliniowej .v4 -f{xl, x2. .*3). Po rozwiązaniu układu równań normalnych otrzymujemy zależność:

254