scan$

Dla ? = V2

S₁₂ = 3

1-(V2)¹² _3 1-64 ...

1-V2    1-V2

.    -63    -189

1-V2 'l-V2

Odp. q = -^2

«    -189

¹²    1+V2

lub q = 'l2 lub S₁₂=-±89

¹² 1-V2

Zad.7.    2

Wiedząc, że ciąg jest geometryczny i mając dane q = ——; n = l\ a_n = 64 znajdź: a,; S„.    ³

Rozwiązanie:

Najpierw znajdujemy a, (wartość pierwszego wyrazu ciągu).

W tym celu posłużymy się

wzorem a_n = a_x-qⁿ~¹

do wymienionego wzoru podstawiamy dane z zadania

rozwiązujemy równanie liniowe

korzystamy ze wzoru:

a_x = 729

Teraz znajdujemy S„ (sumę n początkowych, kolejnych wyrazów ciągu)

lz£s.

\-q

W tym celu posłużymy się wzorem S„ = a_x ■

Sn ^= 729 • -	-
	korzystamy z faktu, że
1 + ł
	korzystamy z faktu, że
1 . -2l = 729 • ^37 = 3 2 3 ^+ 3	/ \* X 1 a | _ a UJ b^x
Jl+Jl - 729 • ^37 5 ^37 -

3

3⁷ + 2⁷

⁼ 729 • —■ =

2187 + 128

= 729 —=

_790 2315    3

' 2187 ' 5 "

_ 2187-2315 _ ,₆₃ 2187 5

Odp. Oj = 729, S„ = 463

51