mo 12 2013

Metody Optymalizacji - semestr zimowy 2012 2013 - kolokwium nr 1

Za każde zadanie można otrzymać 0. 0.25, 0.5, 0.75 albo 1 punkt. Na arkuszu z rozwiązaniami proszę o podanie imienia, nazwiska oraz numeru indeksu. Proszę pisać wyraźnie!

Zadania:

1.    Omów matodę najszybszego spadku i metodę Newtona w kontekście aproksymacji funkcji szeregiem Taylora.

2.    Dla funkcji f(x) i g(x). wyjaśnij znaczenie relacji / = o{g). Wyjaśnij w jaki sposób relacja ta związana jest z pojęciem różniczki funkcji oraz z zagadnieniem aproksymacji funkcji za pomocą rozwinięcia w szereg

Taylora

3.    Omów pojęcie warunków pierwszego i drugiego rzędu. Podaj interpretację geometryczną graficzną.

4.    Rozważmy zagadnienie minimalizacji funkcji f(x,y) = x²y za pomocą metody Newtona. W Ar-tej iteracji przebiegu tej metody znajdujemy się w rozwiązaniu = (1,1). 'V jakim rozwiązaniu xjc₊₁ € R² znajdziemy się w iteracji A: +■ 1? Uzasadnij.

gdzie |j4| = ad- bc.

1