Obraz2

4. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne zadania i odpowiadająca mu wartość funkcji celu, jeśli wyraz wolny w I warunku przyjmie wartość 8? (2pkt)

Zadanie 3.

Dane jest zadanie programowania liniowego przy nieujemnych zmiennych decyzyjnych:

xi + X2 -> min pw.

I: xi - 2x2 < -5 II: 5xi+X2>10 III: Xj + X2 >2

1.    Rozwiąż zadanie metodą graficzną. Narysuj zbiór rozwiązań dopuszczalnych, podaj rozwiązanie optymalne oraz odpowiadającą mu wartość funkcji celu. (2pkt)

2.    Jak na rozwiązanie optymalne wpłynie zmiana warunku III na następujący:

0,5xi + X2 > 8 (2pkt)

3.    Podaj przykład funkcji celu, takiej że zbiorem rozwiązań optymalnych będzie odcinek leżący na prostej 5xi + X2 = 10 (2pkt)

4.    Do zadania dołączono warunek : axi + 2x2 > 18. Podaj, dla jakich wartości parametru a zbiór rozwiązań optymalnych zawiera: 1 punkt, nieskończenie wiele punktów, jest pusty ze względu na sprzeczność zadania, jest pusty ze względu na brak ograniczenia na wartości funkcji celu. (2pkt)

Zadanie 4.

Magazyn	Zakład produkcyjny: W mieście A W mieście B W mieście C
W mieście D	40	30	25
W mieście E	30	50	10

Należy zminimalizować całkowite koszty transportu herbaty.

Firma logistyczna otrzymała zadanie zaplanowania transportu herbaty z trzech zakładów produkcyjnych w miastach A,B i C do dwóch magazynów w miastach D i E. Zakłady są w stanie przekazać, odpowiednio, co najwyżej 15, 35 i 10 ton herbaty, natomiast magazyny o pojemności 20 i 20 ton herbaty powinny zostać zgodnie z umową w pełni wykorzystane. Jednostkowe koszty transportu (zł/t) herbaty między hurtowniami i magazynami przedstawiono w tabeli:_

1.    Zapisz przedstawiony problem decyzyjny w formie zadania programowania liniowego. (2pkt)

2.    Pokaż, że to zadanie nie jest sprzeczne (2pkt)

3.    Przy rozwiązywaniu tego zadania transportowego otrzymano między innymi następujący (2pkt)wydruk z raportu wrażliwości dla warunku ograniczającego transport z zakładu w mieście C:

nazwa	Wartość końcowa	Cena dualna	Prawa strona warunku ograniczającego	Dopuszczalny wzrost	Dopuszczalny spadek
Zasób zakładu C	10	-20	10	10	5

Napisz co oznacza otrzymana wartość ceny dualnej oraz dopuszczalny wzrost i spadek dla wyrazu wolnego w tym warunku ograniczającym.

4. Rozwiąż metodą graficzną zadanie minimalizacji kosztów transportu przy założeniu, że zapełniony ma zostać jedynie magazyn w mieście D, a transport możliwy jest jedynie z zakładów produkcyjnych w mieście B i C. Zdolności produkcyjne zakładów pozostają bez zmian. (2pkt)