Obraz4 2

70

Korzystając z danych zawartych w tabeli 2.3 można dopasować funkcję regresji liniowej o postaci y,- = a₀ + ^ai^xr W pierwszej kolejności oblicza się a_x według wzoru (2.20):

70

^a\

-660

232

- - 2,84.

Obliczoną wartość a_x wstawia się do wzoru podającego uproszczoną postać funkcji regresji, otrzymując:

y. = 92,04 - 2,84x₍.

Współczynnik a_x = -2,84 informuje, że wzrost czasu pracy o 1 godz. powoduje średni spadek wydajności o 2,84 szt./godz.

2.2. Metody analizy zależności liniowej w zbiorze trzech cech ilościowych

2.2.1. Uwagi wstępne

Do opisu i analizy związków w trójwymiarowej przestrzeni cech wykorzystywane są następujące charakterystyki:

-    macierz kowariancji,

-    macierz korelacji,

-    współczynnik korelacji cząstkowej,

-    współczynnik korelacji wielorakiej,

-    funkcja regresji wielorakiej.

Powyższa kolejność jest zgodna ze wzrastającym stopniem szczegółowości informacji dostarczanej przez daną charakterystykę. Przykładowo, macierz kowariancji zawiera mniej informacji na temat związków w zbiorze cech aniżeli macierz korelacji, natomiast trzy ostatnie metody dostarczają dodatkowych informacji o relacjach między cechami.

2.2.2. Macierz kowariancji i macierz korelacji

Przyjmijmy, że dysponujemy informacjami opisującymi jednostki statystyczne ze względu na trzy cechy ilościowe. Cechy te oznaczać będziemy: X), X₂ i X₃. Wartości tych cech dla i-tej jednostki oznaczymy: x_n, x_i2, x$. W wypadku

gdy n jednostek poddaje się analizie, wyjściowa macierz danych ma n;i?.i■, j■ postać:

	*11	*12	*13
X =	*21	*22	*23
	.*«!	^Xn2	*«3.

( ¹ ' I

Pierwszym etapem badań służących do poznania związków między lud ... .. cechami jest budowa macierzy kowariancji o postaci:

	»?	C]2	^C13
5 =	c2]	4	^C23
	c3i	^C32	4 _

Macierz kowariancji jest macierzą o wymiarach 3x3, jest symetryczna i .

ujemnie określona. Poza główną przekątną znajdują się wartości kowa.....

możliwych do obliczenia w zbiorze trzech cech. Na głównej przekątnej /n > i■¹"' < się wartości wariancji poszczególnych cech. Warto w tym miejscu przykład., podać wzór na kowariancję między cechą Xi a cechą X₃, który ma następui . postać:

=~E(^xn "*i)(*/3 -*3).

n _w

1 A

( ’ Ml

gdzie x, i x₃ są wartościami średnich arytmetycznych odpowiednio cech Aj i \ Wariancję dla cechy Xj obliczamy ze wzoru:

Macierz kowariancji dostarcza wstępnej informacji o kierunkach zalc/n. dla par cech w badanym zbiorze, o czym świadczą znaki poszczególnych k<>" . riancji.

Pełniejszy obraz związków w zbiorze cech daje macierz korelacji, kioi.i . piszemy w postaci:

	' 1	^r!2	^rn
R =	hl	1	^r23
	/31	^r32	1

(.’ ' .i