Photo030

Xj - wielkości wynagrodzeń w zł.

Dane do przykładu umieszczono w załączniku (tablica 7). Wykres 4.1 przedst kształtowanie się procesu zmiennej Y . Na wykresie zaznaczono moment (_CZe ^W'^a 2003, t- 30), w którym wystąpiła widoczna zmiana w poziomie bad^M procesu. Obserwację badanej zmiennej pochodzą z okresu styczeń 2001-om i 2005.    ^{& dZlc}*

Wykres 4.1. Wartości zmiennej Y oraz moment załamania strukturalnego

Oszacowano liniowy model dla zmiennej Y postaci:

y, = 164552+ e,, T = 1,2,. ..,60,    (⁴-⁴⁰⁾

suma kwadratów reszt modelu (4.40) wynosi:

SSR = 78 225 600 000,

Następnie przeprowadzono estymację dwóch modeli, powstałych w wynilW podziału próby w punkcie załamania strukturalnego (modele (4.35) i (4.36)):

y, = 191396 +e,, /, = 1,2,...,29 ,    ⁽⁴’^4l)

y, = 139444 + e,, t₂= 30,....60,    ⁽⁴'⁴²⁾

sumy kwadratów reszt dla modeli (4.41) i (4.42) wynoszą odpowiednio:

SSR_t =33470200000,    II

SSR₂ =4 321260000.    'j

Stąd wielkości dane wzorami (4.37) i (4.38) przyjmują postaci: _cę„ ,40434140000.

_37 791 460 000

SSRy

sP ⁴    , ,prowa i alternatywna testu Chowa mają następującą postać:

Hipotezy z^ci

H ^ - Po ⁼ To    (parametry modelu (4.40) są stabilne w czasie)

// •« * /?o *    (parametry modelu (4.40) nie są stabilne w czasie) ® ¹⁶ a₀ Pii-To ‘ parametry strukturalne odpowiednio modeli (4.40), (4.41)

Podstawiając odpowiednie wielkości do wzoru (4.39) otrzymuje się statystykę fpostaci:

40 434140000/(0 + 1)    _

^F “37791460000/(60-2-(0+1))

Wartość statystyki F porównuje się z wartością krytyczną

Fishera-Snedecora. Przy poziomie istotności a = 0,05, oraz r, = 1, r₂ =58 liczbach stopni swobody, wartość krytyczna testu wynosi F₀o₅._1;58 = 4,01. Ponieważ spełniony jest warunek F>F_a r , odrzuca się hipotezę zerową H_a na rzecz

hipotezy alternatywnej //,. W momencie / = 30 (czerwiec 2003) wystąpiło istotne załamanie strukturalne w procesie zmiennej Y .

W przypadku modeli, w których zmienna objaśniana Y posiada istotne załamanie strukturalne stosuje się modele, które dzielą badaną próbę na dwa okresy, w punkcie załamania. Stąd dla badanego procesu zmiennej Y oszacowano model postaci:

-V/ = «oi + «02 + 0| 1*11, + 0|₂*12( + a_2iti + a₂₂t₂ + e,,    (4.43)

gdzie:

•Ki - wielkości wynagrodzeń w zł.,

'*u dla /, =1,2,...,29,

. 0 dla t₂ = 30.....60,

*12 = <

0 dla /,= 1,2.....29,

|*i, dla t₂ = 30,....60,

¹' zmienna czasowa,

I¹    '2 = 1,2,. ..,29,0,. ..,0,

_Xjf    '2=° 0,30,31,...,60.

Macierz i

_{w pr} obserwacji na zmiennych objaśniających X (patrz wzór (3.3)) g ypadku modelu (4.43) ma następującą postać:

103