Picture
0

22

<!)    I • {x c    ( n, ji>: log, ctgjc < 0,5},    H {y e R.y* [v + 11 > ()}.

<•)    I    {»<    K: log_;, (3x- I    )>()},    li    [y c (0,2 7t): log; sin y < —0,5},

U    i    {* €    R: A Z² » w i    I • 0),    li =    ty e R: A ys² + ,v + | £ 0},

h K    acK

U)    A    {*€    R:|*-3|S2},    5= {y    e R:    M !>3},

h)    A {.te R:x² Zt-I5<0}, Ii = {y e R: y² - 6y < 0},

<f)    j    CO    _

i)    I M (—, 2n²), li = Q (—, I) ; ponadto wyznaczyć B xA, (li')²,

_n.i «    ,,-i    »

«    I // +1    ⁰⁰

j)    .1 fi (—»-)» # ⁼ U^n’    ^e R^;^^{2 +} w-2 = 0}; ponadto wy-

»-i    »    "    „=i

znaczyć BxA, (A')².

Rozdział 2

RELACJE I ODWZOROWANIA 2.1. Relacje i ich własności

Definicja 2.1

Relacją S (dwuargumentową) w iloczynie kartezjańskim Xx Y nazywam; dowolny podzbiór tego iloczynu, tzn. S<zXx Y.

Jeżeli 5cA^rxA',to mówimy, że relacja Sjest określona w zbiorze X.

Relacje oznaczamy dużymi literami S, R, T, P.

Jeżeli (x, y) e S, to możemy relację tę zapisać: xSy.

Dziedziną relacji S nazywamy zbiór:

D_s = {* e X: V (:t, y) e S).

yeY

Przeciwdziedziną relacji S nazywamy zbiór:

(7,= {ye Y: V (x,y)eS).

xeX

Własności relacji S c Xx Y:

1° S niepusta <=> D„ = X,

2° S suriektywna <=> Q_s = Y,

3° S prawostronnie jednoznaczna <=> A A (x, yi) e S a (x, y?) e S => y\ Vj

xt-X y,,y₃eY

4° S lewostronnie jednoznaczna <=> A A (jq, y) e S a (x₂, y) e S => .V| v >.

A' yeY

Własności relacji S <zXx X:

1 ° S zwrotna <=> A (jc, x) e S,

xeX

° S symetryczna <=> A (x, y) e S => (y, x) e S,

x,yeX

2