przewodnikPoPakiecieR1

194

m

Rysunek 3.33: Przykład regresji lokalnie wygładzanej wielomianami pierwszego stopnia

ńi.

... -, •> ‘

•    Regresja Loess (też Lowesa, czyli regresja lokalnie wielomianowa).

W pewnycli sytuacjach zależność zmiennej opisywanej od opisującej jest tak skomplikowana, że trudno zaproponować jakikolwiek sensowny model paranie: tryczny. W roku 1979 Cleveland zaproponował, by w takich przypadkach stosować lokalne wygładzanie wielomianami niskich stopni. Taką metodę nazywa się regresją loess. Najczęściej stosuje się wygładzanie wielomianami pierwszego lub drugiego stopnia. Dla stopnia zerowego, wygładzanie takie sprowadza się do ważonej ruchomej średniej. Regresja lokalnie wygładzana wielomianami jest zaimplementowana w pakiecie stats. Dopasowanie lokalnie wygładzonych . wielomianów pierwszego stopnia można uzyskać funkcją lowess (stats), dopasowanie lokalnie wygładzanych wielomianów' drugiego stopnia jest możliwe z użyciem nowszej funkcji loess(stats).

Regresja lokalnie wygładzana jest wykorzystywana między innymi przez funkr,;/ ■ cję scatterplot(car) do rysowania krzywej wygładzonej regresji (arguroein^^ smooth). Innymi funkcjami wykorzystywanymi do regresji lokalnie wygładzanej są funkcje smooth. spline(stats) wyznaczająca dopasowanie metodąspli- ,    •

ne’ów oraz funkcja supsmu (stats) z algorytmem SuperSmoother Friedmana.’ ..

•    Beta regresja.

To odpowiednik uogólnionego modelu liniowego w sytuacji, gdy rozkład zmiennej obserwowanej należy do rodziny rozkładów Beta. Metody do budowy, es-., | tymacji i oceny modelu Beta regresji znajdują się pakiecie betareg. Do dopigS.:" sowania modelu służy funkcja betareg(betareg).

,

’ ' W ^r'i P • imm

ANOVA, regresja liniowa i logistyczna

195

rq(quantreg)

x

Rysunek 3.34: Przykład regresji kwantylowej, w której opisywane są kwantyle rzędu 0.1 i 0.9 zmiennej zależnej. lAmkcje regresji przedstawione są ciągłymi liniami

•    Regresja kwantylowa.

W przypadku liniowego modelu regresji współczynniki modelu były tak określane, by opisać oczekiwaną wartość zmiennej obserwowanej (pod warunkiem zmiennych niezależnych). W przypadku regresji kwantylowej opisywana jest nie wartość średnia, ale kwantyl rozkładu zmiennej obserwowanej (jako funkcje zmiennych niezależnych). Regresja kwantylowa może być wykorzystana do opisania mediany zmiennej obserwowanej, ale również całego spektrum pozostałych kwanty li.

Metody do budowy i estymacji regresji kwantylowej są dostępne w pakiecie ąuantreg. Do budowy modelu wykorzystać można funkcję rq(quantreg) (dla modelu o liniowej postaci) lub nlrq(quantreg) (dla modeli nieliniowych).

•    Uogólniony model addytywny GAM (ang. Generalized Additwe Model). W sytuacji gdy zmiennych objaśniających jest. wiele dopasowanie modelu regresji nieliniowej jest trudnym zagadnieniem. Z uwagi na rosnący wymiar przestrzeni parametrów szybko pojawiają się problemy z estymacją współczynników i interpretacją wyników. W roku 1990 Hastie i Tibshirani zaproponowali-uogólnione modele addytywne, w których wprowadzenie ograniczenia ria postać modelu pozwala na łatwiejszą i dokładniejszą estymacje współczynników modelu (o ile jest on adekwatny). Model GAM jest postaci:

h(E(Y\x)) = h( n,) = s₀ + ir *(*,),

1=1