przewodnikPoPakiecieR3

218 Wybrane procedury statystyczni!

Wspomniane problemy to np. paradoks Simpeona, w którym nieuwzględnienie jednej zmiennej zmienia znacząco wyniki zależności dla pozostałych zmiennych.

oparta na teście x'^ź< w której zaniedbaliśmy się informacje o różnej częstości występu, wania poziomów zmiennych wzrost i charakter w podpopulacjach określonych przez zmienną pleć. W tym przykładzie badamy zależność pomiędzy charakterem a wzrostem dla przebadanych 121 kobiet i 121 mężczyzn. Wykonaliśmy analizę z użyciem testu y², którego wyniki wskazują na silną zależność pomiędzy wzrostem a poziomem agresji. Jeżeli jednak przyjrzeć się osobno populacji męskiej i żeńskiej, to w każdej z tych populacji obie cechy występują niezależnie. Wykonując test Cochrana-Mantela-Haenszela z podziałem na podpopulacje określone przez płeć otrzymujemy p-wartość równą 1, czyli brak jakichkolwiek przesłanek o zależności pomiędzy wzro- ■ steiu a poziomem agresji. To wniosek zupełnie przeciwny wnioskowi wyciągniętego z testu x² Pearsoua dla dwóch zmiennych.

> # tablica kontyngencji dla trzech zmiennych

> tab

, , piec « kobieta wzrost

charakter niski/a wysoki/a lagodny/a 100 10

agresywny/a 10 1

, , piec = raezczyzna wzrost

charakter niski/a wysoki/a lagodny/a 1 10

agresywny/a 10 100

> U tak u/ygląda ta tablica, gdy zaniedbamy informacje o pici

> (laczna = apply(tab,c(l,2),sum))

wzrost

charakter niski/a wysoki/a lagodny/a 101 20

agresywny/a 20 101

> # test chi~2, do weryfikacji hipotezy o zależności pomiędzy wzrostem

charakterem

> chisq.test(laczna)

Pearson'8 Chi-squared test with Yates’ continuity correction

data: laczna

X-squared * 106, df = 1, p-value < 2.2e-16

> # test Cochrana-Mantela-Haenszela, do weryfikacji tej samej hipotezy

> mantelhaen.test(tab)

Mantel-Haenszel ehi-squared test without continuity correction

data: tab

Mantel-Haenszel X-squared ■ 0, df = 1, p-value * 1 alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval:

0.218 4.593

li i

mz

?•

/ Różnice pomiędzy wynikami dwócli wykonanych powyżej testów wynikały z zaniedbania informacji o różnicach pomiędzy podpulacjami kobiet i mężczyzn. W tej sytuacji do analizy powinien zostać wybrany tost Cochtóna-Mantela-Haenszcla. Testu x^{1 2} możemy użyć jeżeli analizę przeprowadzimy osobno dla kobiet i osobno dla mężczyzn.

3.5.5.4 Współczynnik zgodności k

naukach społecznych (ale nie tylko) często wykorzystywanym współczynnikiem do pomiaru siły zgodności pomiędzy dwoma zmiennymi jakościowymi jest współczynnik K Cohena. Najczęściej tymi zmiennymi jakościowymi są oceny dwóch różnych i oceniających w skali k uporządkowanych ocen. Ten współczynnik (oraz wiele jego ■ odmian, takich jak k Lighta oraz ważony k) jest zaimplementowany w pakietach irr i psy. Lista funkcji, które umożliwiają wyznaczenie tego współczynnika znajduje się w tabeli 3.17. Niektóre z nich poza samą wartością współczynnika wyznaczają również p-wartość dla hipotezy zerowej o braku zgodności pomiędzy tymi ocenami, a więc p-wartość dla hipotezy zerowej postaci:

Ho : k — 0.

Właśnie przez takiej przykłady pomiędzy

studentami kr.-łżą 1 plotki, żc oceny ze 1 statystyki sa zupełnie losowe. ]

Poniżej przedstawiamy przykładowe wywołanie funkcji kappa2(irr) w badaniu zgodności pomiędzy ocenami dwóch oceniających. W tym przypadku współczynnik k jest bliski 0. Test istotności tego współczynnika pozwala przypuszczać, że nie ma istotnych zależności pomiędzy wystawionymi ocenami.

> tt losujemy oceny w skali od 2 do S

> ocenal = factor(2 + trunefrunif(100)*41)

> ocena2 = factor(2 + trunc(runif(100)*4))

> t> zobaczmy jak wygląda tabela kontyngencji dla tych ocen

> table(ocenal, ocena2)

ocena2
ocenal	2	3	4	5
% 2	4	8	7	9
3	2	6	3	8
4	6	6	5	6
5	7	5	5	13

> tt oceny są niezależne, więc zgodność jest bardzo niska

> kappa2(cbind(ocenal,ocena2))

. Cohen’s Kappa for 2 Raters (Weights: unweighted)

Subjects = 100

Raters - 2 ■

Kappa = 0.0339 •

z - 0.592 p-value * 0.554

Wybierając funkcję do badania zgodności ocen należy określić, czy oceny są

w skali porządkowej. Dla skal, dla których można określić porządek pomiędzy poziomami, np. o poziomach Słabo, Średnio, Dobrze, Bardzo Dobrze różnica w pomiędzy ocenami Dobrze i Bardzo Dobrze powinna być traktowana inaczej niż różnica