Rotation of

Rotation of



190

3.4.4. Faktoryzacja

Przedstawione dotychczas metody minimalizacji funkcji (zarówno jej NPS jak i NPI) dawały w rezultacie wyrażenia o sztywnej strukturze. Na przykład minialna NPS funkcji to suma pewnej liczby iloczynów zmiennych, przy czym niektóre zmienne wchodzące do iloczynów mogą być zanegowane. Przenosząc te rozwaZania na płaszczyznę realizacji funkcji z wykorzystaniem elementów małej skali integracji SSI, tzn. bramek logicznych (patrz rozdz. 3.5), można stwierdzić, że struktura uzyskiwanych układów również jest sztywna i zawiera trzy poziomy elementów: poziom inwerterów i dwa poziomy bramek wielowejściowych, odpowiednio, bramek iloczynu i bramek sumy. Analogicznie w przypadku minimalnej    NPI funkcji, jest to    iloczyn    pewnej liczby sum    zmiennych

bądź negacji zmiennych. Struktura układu w tym przypadku zawiera poziom inwerterów, poziom bramek sumy oraz poziom bramek iloczynu.

Okazuje się że sztywna struktura schematów odpowiadających wyrażeniom    NPS i NPI funkcji    nie    w    każdym przypadku    zapewnia

rozwiązanie wymagające rzeczywiście minimalnej liczby bramek. W związku z tym opracowane zostały metody, które lepiej minimalizują liczbę bramek i liczbę ich wejść. Jedną z nich jest faktoryzacja. Polega ona na przekształcaniu minimalnych wyrażeń NPS lub NPI do postaci, która zawiera mniej literałów, a tym    samym    daje się zrealizować    z pomocą

mniejszej    liczby bramek lub bramek    o    mniejszej liczbie    wejść

Przekształcenia te to najczęściej prawa de Morgana, wyciąganie przed nawias wspólnego czynnika (w przypadku NPS) lub częściowe wymnażanie (w przypadku NPI). Opisują je m.in. poniższe wzory:

(3.75a) (3.75b)

(3.75c)


AB + AC = A(B+C),

(A+B) (A+C) = A + BC,

ABC = AB BC = AB ABC,

gdzie A, B, C są zmiennymi lub wyrażeniami logicznymi.

Przykład 3.18 (4)

(3.76)


Minimalna NPS funkcji czterech zmiennych jest następująca: f (Xj.X2.X2.X4) = y-^y-2 + xix3 + xlx4 + xix2x3x4

Faktoryzacja daje następujące rezultaty:

(3.77)


f(Xj.X2.X3.X4) « Xj(Xg + x3 + x4)    ♦ XjX2X3X4 =

Cl(


X,| x2 x3 x4 + x1x2x3x4

Do realizacji postaci (3.7S) potrzebne są cztery inwertery, cztery bramki iloczynowe (trzy dwuwejściowe i jedna czterowejściowa) oraz jedna czterowejściowa bramka sumy - łącznie 9 bramek o sumarycznej liczbie 18 wejść. W skrócie, koszt realizacji można opisać parą liczb (9,18). Postać sfaktoryzowana (3.77) wymaga czterech inwerterów, jednej trzywejściowej bramki NAND, dwu bramek iloczynowych - jednej dwuwejściowej a drugiej czterowejściowej oraz jednej dwuwejściowej bramki sumy. Łącznie potrzeba 8 bramek o sumarycznej liczbie 15 wejść - koszt realizacji wynosi zatem (8,15). Jeszcze tańsza jest realizacja z wykorzystaniem bramki EXOR - pozostawiamy to Czytelnikowi.

Określanie kosztu realizacji układu jest najwygodniejsze na podstawie jego schematu; -asady tworzenia schematów w oparciu o analityczne postaci funkcji awiane są w rozdz. 3.5.

Przykład 3.19 (4]

Minimalna NPS funkcji jest następująca:

(3.78)


f (Xj.X2.X3.X4) - x2x3 + XjX2 ♦ x2x4 ♦ x2x3x4

Faktoryzacja przebiega następująco:

f(Xj.

X2.X3.X4) =

X2X3

+ xlx2

+ x2=

X2X3

+ xlx2

+ X2X4 +

X2X3X4 *

xix;

x2 (x J

+ X3 '

- V

+ X3

x4(x2 *

XjX2

x2xjX

3X4) +

X3X4

[x2

+ Xj(x2

+ x2

X2X1X

3X4) +

X3X4

(Xj

+ x25 =

X2X1X3X4 * X3X4X1X2


+ x2x3x4


(3.79)


(na podst. prawa (3.75c))

X2X1X2X3X4 + X3X4 X1X2X3X4


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rotation of? 166 W opisie prezentowanej tu metody występuje pojęcie tzw. indeksu liczby dziesiętnej.
Rotation of P1010201 IX I Przedstaw wielkie formy ukształtowania dna oceanicznego yfo/ł, K 2. Omów
Rotation of? 176 Przykład 3.13 [4] Należy znaleźć rozwiąanie tablicy implikantów przedstawionej na r
Rotation of? 178 Rys. 3.21. Algorytm realizacji Etapu II metody Quine a-McCluskey’a PI
Rotation of? 184 3.4.3. Minimalizacja funkcji słabo określonych W wielu praktycznych zagadnieniach w
Rotation of? 13d W ten sposób zbudowane zostały wszystkie proste implikanty funkcji. W celu znalezei
Rotation of P1010199 Pytania do ustnego egzaminu dojrzałości z geografii w roku szkolnym 1999-2000 I
Rotation of P1010202 4xm 1 Dokonaj klasyfikacji map ze względu na temat i skalę. 1 2 3 * 2.  &
img181 Dodatek 1Problem wyboru metryki w przestrzeni cech Definiując w rozdziale 4 metody minimalnoo
skanuj0023 Analiza ekonomiczna (Ćwiczenia 1 i 2) Przedsiębiorstwo dotychczas nie stosowało reklamy w
skanuj0603 202    RozdziałS Diagnoza strategiczna przedsię: :w8.2. Metody pozycj

więcej podobnych podstron