Rotation of�

192

“ ^X1^X2^X3^X4 ^(x2 ^{+ X}3^X4’'

Koszt realizacji postaci (3.78) wynosi (9,17), zaś postaci sfaktoryzowanej - (4,11) - pozostawiamy to do sprawdzenia Czytelnikowi.

Przykład 3.20 (cd.(4) Przykładu 3.1)

Minimalne postaci (NPS) poszczególnych funkcji opisujących układ sterowania źródłami prądowymi (patrz rys. 3.7a) można sfaktoryzować w następujący sposób:

^yl “ f1(Xj.x2,x3>x4) x2x4	+	^xl^x3 * ^xl^x2	^+ X1^X2^X3
= x2x4	+	Xj(x3 + x2)	♦ XjX2x3
= x2^x4	+	^X1^X2^X3 ^+ xl^:	x2x3 =
= x2x4	+	^X1 © ^(X2^X3>	.

(3.80a)

y₂= f₂(x₁.x₂,x₃.x₄) = x_tx₂ + x₂x₃x₄ + x₂x₃x₄ * x₂x₃x₄ * x.,x₃x₄=

^xl^x2^{+ x}2^(x3^x4 * ^X3^X4^} * ^x2^tx3^x4 ^{+ X}3^X4^{5 =}

= x_tx₂ ♦ x₂(x₃ © x₄) ♦ x₂(x₃x₄ ♦ x₃x₄) =

= |x₃x₄ + x₃x₄ = x₃ © x₄ ; patrz rozdz.l,

zależności (1.15 )|    = x^x₂ + x₂(x₃ © x₄) + x₂ x₃ © x₄ =

= XjX₂ + ^x2 © (x₃ © x₄),    (3.80b)

^y3 ^{= f}3^^xl‘^x2’^x3’^x4^ ^{= X}3^X4 ^{+ X}2^X3 ^{+ X}2^X4'    (3.80c)

Koszt realizacji postaci (3.80) wynosi (14,27) - por. rys. 3.44 -podczas gdy dla postaci z rys. 3.7a wynosi on (19,45); pozostawiamy to do sprawdzenia Czytelnikowi. Faktoryzacja daje w tym przypadku wyjątkowo duże korzyści; nie jest to niestety prawidłowość, która zawsze obowiązuje.

Powyższe przykłady pokazują, że faktoryzacja może - niekiedy w istotny sposób - zmniejszyć złożoność układu realizującego daną frnkcję. Jednakże, w ogólnym przypadku, nie rozwiązuje ona problemu z.iiiennych zanegowanych. To, że w przykładzie 3.18 liczba inwereterów

_nie uległa zmianie, zaś w przykładach 3.19,    3.20 - zmalała , jest

spr-awa przypadku. Można podać przykłady. w których faktoryzacja zmniejsza liczbę bramek wielowejściowycn ale jednocześnie zwiększa liczbę inwerterów.

Przykład 3.21 [4]

Minimalna NPS jest następująca:

f(x₁,x₂,x₃,x₄) = XjX₂ + x₁x₃ + XjX₄ ♦ x„x₃x₄    (3.81)

W wyniku faktoryzacji otrzymujemy:

f(xj,x₂,x₃,x₄) = Xj(x₂ * x₃ + x₄) + x₂x₃x₄ =

= XjX₂x₃x₄ + x₂x₃x₄    (3.82)

Cena układu (3.81) wynosi (6,14), zaś układu (3.82) - (7.13). W układzie sfaktoryzowanym zmniejszyła się ilość bramek wieIowęjściowych - jest ich cztery aie zwiększyła się o dwa liczba inwerterów.

Powyższe rozważania pozwalają na stwierdzenie. że metoda faktoryzacji jest godna polecenia szczególnie wtedy, gdy negacje zmiennych są realizowane poza projektowanym układem i nie ma potrzeby stosowania inwerterów do ich uzyskania. Istotną wadą faktoryzacji jest to, że trudno poddaje się ona algorytmizacji; wyniki, w istotnym stopniu, zależą od spostrzegawczości i wprawy projektującego układ. Najczęściej stosuje się ją do "poprawiania” rezultatów osiągniętych Przez minimalizację NPS i NPI funkcji. Faktoryzacja jest również przydatna wtedy, gdy chce się zrealizować funkcję przy użyciu bramek o nniejszej liczbie wejść.

Schematy uzyskane metodą faktoryzacji mają strukturę wielopoziomową w odróżnieniu od schematów NPS i NPI zawierających dwa poziomy bramek ^wielowejściowych oraz, w ogólnym przypadku, jeden poziom inwerterów. Wielopoziomowość układów faktoryzowanych może być w pewnych sytuacjach poważnym mankamentem tych układów - patrz rozdz. 3. 10 (zjawisko hazardu ^w układach kombinacyjnych).