SAM�92

(imię I nazwisko)

Wrodaw, 15 stycznia 2013 r.

1. Podróżny wsiadł w pociąg, którym przejechał 120 km, zużywając na to 2 godziny. Następnie po półgodzinnym oczekiwaniu przebył autobusem trasę 50 km z prędkością 40 km/h. Ostatni etap drogi pokonał pieszo. Szedł z prędkością 5 km/h, i zajęło mu to 1,5 godziny.

V — naszkicuj ślad podróży w układzie współrzędnych (czas, prędkość);

\A- naszkicuj ślad podróży w układzie współrzędnych (czas, przebyta droga); "V— wyznacz średnią prędkość podróży;

• — wskaż jej interpretację geometryczną na każdym z wykonanych wykresów.

tt»r> LJfi-    ^{+ A} - I

-"•f    (= ^c>ff+'/ ~cn *\

2. Dany jest ciąg a* = ^ Sprawdź, czy jest on . — ograniczony,

*\ — rosnący,

*    J

nie jest uzasadnieniem.

— zbieżny (czy ma granicę—spróbuj ją wyznaczyć). Uwaga: rachunkowe sprawdzenie kilku wyrazów ciągu

3. Czy suma

» ,_iu (-'tli dli—

^r ’)    ) (Jlj | g|| 1—'%

imĘ

jest

—    dodatnia, czy ujemna?

—    większa, czy mniejsza od 1?

Podaj proste uzasadnienie swojego sądu (inne niż sprawdzenie na przykładzie).

4. Dane są funkcje: u(x) = ggf oraz w(%) =2x — 1

I    naszkicuj ich wykresy,

Ł,    wyznacz wzór funkcji s(x) = w(u(x)),

O — czy s(x) jest funkcją rosnącą albo malejącą? (uzasadnij) O    znajdź lim_x^_łoos(x).

5. Która oferta oszczędnościowa jest bardziej korzystna dla klienta chcącego wpłacić kwotę na konto bankowe na jeden rok: 4.1% rocznej stopy z kapitalizacją roczną czy 4.0% rocznej stopy z kapitalizacją codzienną? Uzasadnij; w tym przypadku użycie kalkulatora jest wska-