scan0002wi

PRZYKŁADOWY TEST

Część A-tylko zaznaczyć poprawną odpowiedź (zapis postaci a) b) c) -nie będzie uwzględniany) Część B- napisać odpowiedź (bez dowodu)    Część C - napisać z dowodem

Grupa

NAZWISKO

CZĘŚĆ A

1.    Jaka liczba musi być w miejscu x, żeby następny zespól liczb {C^k x^k (|)ⁿ k,0 ^ k n} byl rozkładem dwumianowym

a) -2², b) -1/2 , c) 1/2, d) /T/2-

2.    Zdarzenia A, B są niezależni. Czy będzie prawdziwa następna równość

P(AB) = P (A) + P(A)P(Z?)

a) Tylko dla niektórych A, B, b) Tak, c) Nie, d) Jeśli tylko A = Q.

3.    Niech dla zmiennych losowych £, t] będą określone E/ i Et;. Równość E(Ęr]) = E/E//

a)    prawdziwa jeśli zmienne losowe £, 77 są takie, że £ ^ 77

b)    prawdziwa jeśli zmienne losowe £, 77 są niezależne

c)    prawdziwa zawsze.

d)    zawsze nieprawdziwa.

4.    Wiadomo, że P(B) = 1/2,P(AB) = 1/3. Wtedy P(A/B) = a) 2/3, b) 1/6 c) 1/3 d) 5/6

5. Która z następnych funkcji jest gęstością pewnej zmiennej losowej.

a) /(x) = c) f{x) =

0,    x ^ 0 l/2 + sinx, 0 < x ^ 7t/6

1,    x > tt/6.

0,    x ^ 0

3/2?r + sin x, 0 < x ^ 7t/3 0,    x > 7t/3.

b) /(*) - j

d) f(x) =

0,    x ^ —7t/3

3/2 + sin x, —7t/3 < x ^ 0 0,    x > 0.

0,    x ^ 0

— cosx, 0 < x ^ 7t/6 0,    x > 7t/6.

6. Mamy ciągłą dystrybuantę F(x). Pierwiastek którego równania nazywamy medianą

a) F(x) = y/l/3    b) F(x) = 1/2    c) F(x) = 1/3    d) F²(x) = 073

CZĘŚĆ B

1. Zmienna losowa £ ma rozkład dwumianowy z parametrami n = 4 i p. Wiadomo, że E£ = 1. Zapisać wzór dla rozkładu zmiennej £.

1