Scan10031

28

1. Wstęp

filozoficzną tego zagadnienia można znaleźć na przykład w pracy Zadeha [84],

Przejdźmy teraz do formalnych różnic między teorią zbiorów rozmytych i teorią prawdopodobieństwa. Jest to zagadnienie wychodzące znacznie poza zakres tej książki i dlatego też ograniczymy się tu jedynie do paru uwag podsumowujących.

Według Kaufmanna [46] teoria prawdopodobieństwa jest częścią ogólnej teorii miary, podczas gdy teoria zbiorów rozmytych — teorii „oceny”. Podstawową cechą miary jest addytywność, której z kolei nie zakłada się przy „ocenie”. A więc ponieważ miara i ocena muszą spełniać różne aksjomaty, więc traktowanie teorii zbiorów rozmytych jako pewnego wariantu probabilistyki nie jest uzasadnione.

Nieco inne podejście reprezentuje Nahmias ([53], [54]). Buduje on mianowicie pewną strukturę matematyczną, analogiczną do przestrzeni próbkowania w probabilistyce, zwaną przestrzenią obrazów i w niej definiuje zmienną rozmytą (zbiór rozmyty). Dalej wprowadza inne pojęcia mające odpowiedniki wśród podstawowych pojęć i właściwości, na których oparta jest teoria prawdopodobieństwa. Jak więc widać, jego ujęcie zbiorów rozmytych jest w swych podstawowych elementach analogiczne do probabilistyki, ale musimy pamiętać, że te analogony mają oczywiście różne znaczenie. Brak addytyw-ności wyklucza tezę, że teoria zbiorów rozmytych jest pewną szczególną postacią probabilistyki.

Pewne światło na różnice między rozmytością i przypadkowością rzucą jeszcze rozważania przedstawione w p. 2.8, w których zajmiemy się prawdopodobieństwem zdarzeń rozmytych.

Wśród innych podstawowych prac poświęconych tym analogiom można jeszcze wspomnieć prace Gainesa [20] i Stallingsa [70].