sciaga6

^/ł♦⁼ Jiⁿi , ^or“ ^B*⁼ *'i~ l^/(x) ~^A+*\ •

Definicja 3 1.2 (funkcja ciągłu punkcie)

Niech x₀ € R oraz niech funkcja / będzie określona przynajmniej na otoczeniu 0(x_o) • Funkcja / jest ciągła w punkcie x₀ wtedy i tylko wtedy, gdy

lim /(x) = /(x₀).

Twierdzenie 3.4.2 (IFetcrsłnjjSii o ostągamu kresów)

Jeżeli funkcja / jest ciągła na przedziale domkniętym ja, 6], to

V /(c) = inf /(*) oraz W f(d) = sup /(x).

<«M1    '^€l*^>1    <€[•>]

Twierdzenie 3.4.4 (Darbouz* o przy; moim mu wartości pośredniej

Jeżeli funkcja / jest ciągła na przedziale (a. 6] oraz spełnia warunek /(a) < /(6),

A V /(«) = *•

» €(/(<>),/<»)) <€(«»

Definicja 4.1.1 /,/enrz rdimcow,,

Niech x₀ € fl oraz niech funkcja / będzie określona przynajmniej na otoczeniu O(*0,r), gdzie r > 0. Ilorazem różnicowym funkcji / w punkcie x₀ odpowiadającym przyrostowi Ax, gdzie 0 < |Ax| < r, zmiennej niezależnej nazywamy liczbę

^Af /(x₀ + Ax)-/(x₀) Ax    Ai

lamamu

Niech / będzie funkcją ciągłą w punkcie xo 6 R Funkcja / ma w punkcie xo pochodną niewłaściwą wtedy i tylko wtedy, gdy

albo

lim

*-io

/(x)-/(x₀)_ x-x₀

= -co.

1.    </ + *)'(*o) = .n*o)+9'(*o);

2.    (/-fł)'(xo) = /'(xo)-9'^o);

3    (c/)' (x₀) = c/' (x₀), gdzie c € R,

4    (/ ^)'(xo) =/'(xo)j (xo)+/(xo)y'(x₀);

5

/^,(xo)g(xo)-/(x₀)g^,(x₀) 9⁷(*o)

o ile g (xo) jś 0.