SCN03

SCN03



4.4.1. Własności macierzy odwrotnej

Jeżeli odpowiednie działania są wykonalne, to:

1.    (ATrl=(A-'f

2.    (AB)-1 ss B-IA-1

3.    (A-1)-1 = A


4.5. Rząd macierzy

Niech dowolna macierz Amxn traktowana będzie jako następujący układ wierszy lub kolumn:

w,

w2


lub Amxn = [k|, k2,.... k„]


m


W

Twierdzenie

Rząd układów wektorów kolumnowych i układu wektorów wierszowych dowolnej macierzy Amxn są równe:

rz {ki, k2>..., k„} =rz {W|,w2,..., wm}

Definicja

Rzędem macierzy Amxn nazywamy rząd układu wektorów kolumnowych lub układu wektorów wierszowych tej macierzy.

Wnioski

1.    Dla każdej macierzy A istnieje dokładnie jedna liczba „r” będąca jej rzędem oraz

r = rz A = rz {ki, k2,..., k„} = rz {wi, w?.....wra}

2.    Dla każdej macierzy AmXn zachodzi nierówność

rz A < min {m, nj

Czyli:

rząd każdej macierzy nie przekracza ani liczby wierszy, ani liczby kolumn tej macierzy.

3.    Rząd każdej macierzy jest równy liczbie liniowo niezależnych kolumn lub wierszy tej macierzy.

4.5.1. Związek pomiędzy wyznacznikiem macierzy kwadratowej a rzędem

Twierdzenie

Dla dowolnej macierzy kwadratowej Amxn zachodzą równoważności:

1. |A|*0 <=> r = rz A = n

2.    |A| = 0 $=> r = rz A < n

Wnioski

1.    Rząd macierzy nieosobowej jest równy jej stopniowości.

2.    Rząd macierzy osobliwej jest mniejszy od jej stopnia.

75


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
jezeli 2 wektory sa ortogonalne Jeżeli dwa wektory ^>^2 są ortogonalne to: Wybierz co najmniej je
img176 176 oczywiście interferencje miętłzysymtrolowa, ale Jeżeli Jej rozmiary są niewielkie, to nie
img176 176 oczywiście interferencje miętłzysymtrolowa, ale Jeżeli Jej rozmiary są niewielkie, to nie
Własnosc niezależności Jeśli zdarzenia A1(An są niezależne, to dopełnienia tych zdarzeń też są
11 Jeżeli dw3 wektory    są ortogonalne to: Punkty: 1/1 0 Wybierz co
Jeżeli dwa wektory ^1>^2 są ortogonalne to: Wybierz co najmniej 0 V)*v% = 0 / na pewno są linio
11 Jeżeli dwa wektory są ortogonalne to: Punkty: 1/1 Wybierz co najmniej 0 na pewno są liniowo
jezeli ortogonalne to Jeżeli dwa wektory    są ortogonalne to: Wybierz co najmniej
P1000919 M
Gdzie jest centrum interesów życiowych człowieka? Jeżeli te przesłanki są niejednoznaczne to decyduj
Jeżeli dwa wektory ^1>^2 są ortogonalne to:
jezelidwawektorysaortogonalneto jeżeli dwa wektory    są ortogonalne to: Wybierz co

więcej podobnych podstron