skanowanie0063 2

1

1

138

Elektromagnetyzm

(E_r-E,*e f) eV

ZŁ

kT

e

kT

(34.10)31

W analogiczny sposób otrzymuje się równanie dla prądu dyfuzji dziur. Występuje w nim identyczny czynnik wykładniczy, a jedyna różnica polega na innej wartości efektywnej gęstości stanów.

Całkowity prąd dyfuzji można zatem wyrazić w postaci:

I„=Ce

(34.11):

E

gdzie stała C ma taką samą wartość jak w równaniu (34.4). Znak - przy V odnosi. się do polaryzacji zaporowej złącza, a + do polaryzacji w kierunku przewodzenia. ~

Z porównania równań (34.11) i (34.4) widać, ze gdy napięcie zewnętrzne Vjest równe zeru, wówczas prąd dyfuzyjny i prąd nasycenia są równe i wypadkowy prąd płynący przez złącze jest równy zeru.

W dalszym ciągu będziemy opuszczać znak przy napięciu, przyjmując, że war-i tość V jest dodatnia dla kierunku przewodzenia, a ujemna dla zaporowego. Po uwzględnieniu zależności (34.4) w równaniu (34.11) możemy wyrazić prąd dy-( fuzyjny w postaci:

(34.12)

h=!fi^kT

a prąd wypadkowy płynący przez złącze, jak wynika z równań (34.6) i (34.12):

• V

1 = 1.

(34.13)

Zasada pomiaru

Spośród wielkości występujących w równaniu (34.13) łatwe do bezpośredniego pomiaru są: natężenie prądu 7, napięcie V i temperatura T. Metoda pomiarowa polega na wykorzystaniu powyższych równań w taki sposób, aby z pomiarów dostępnych wielkości można było wyznaczyć barierę potencjału (p. W równaniu (34.13) wielkość y?nie występuje w sposób jawny, ale jest ukryta w /,. Dlatego pierwszym krokiem, który musimy wykonać, jest wyznaczenie prądu nasycenia /,. W zasadzie można zmierzyć prąd nasycenia, polaryzując złącze dość dużym (kilka woltów) napięciem zaporowym. W tej sytuacji eV/(k'I) « -1, wyrażenie wykładnicze dąży do zera i cały mierzony prąd jest właśnie równy Jednakże jest to na ogół wartość bardzo mała i ten sposób pomiaru wymagałby bardzo czułych przyrządów.

Wygodniej jest wykorzystać charakterystykę w kierunku przewodzenia, chociaż wymaga to wykonania serii pomiarów. Zauważmy, że dla napięć spełniających warunek eV> 5kT, wyrażenie wykładnicze jest ponad stokrotnie większe od jedności, więc dla tego zakresu jedynkę w równaniu (34.13) możemy zaniedbać.

Wówczas charakterystyka prądowo-napięciowa jest opisana równaniem:

lV

I = I_se^kT (dla eV Z5kT),    (34.14)

które po obustronnym zlogarytmowaniu przyjmuje postać:

ln/ = ln Is	+ — V .	(34.15)
	kT
Jeżeli powyższe równanie wykreślimy	we współrzędnych x = V,	y = ln /,

otrzymamy linię prostą przecinającą oś y w punkcie o wątłości ln /,.

Znając tę wartość, zastosujemy równanie (34.4), które po zlogarytmowaniu przyjmuje postać:

ln/,=lnC—~(E_c-E_F+eę).    (34.16)

W diodach przemysłowych, a także w diodzie badanej w ćwiczeniu poziom Fermiego leży blisko pasma dozwolonego - wartość E_C-E_F jest rzędu 10"' eV i jest co najmniej o rząd wielkości mniejsza niż wysokość bariery ep, wobec czego możemy ją w równaniu (34.16) zaniedbać. Uwzględniwszy to przybliżenie, możemy wyznaczyć p:

p = — (ln/,-lnC).    (34.17)

e

Otrzymane równanie daje nam szukaną wysokość bariery p, jeżeli skądinąd znamy wartość stałej C (stała Boltzmanna k i ładunek elektronu e są stałymi uniwersalnymi).

Jeżeli stałej C nie znamy, musimy wykonać kilka charakterystyk 1-V dla różnych wartości temperatury, dla każdej temperatury znaleźć prąd nasycenia /, i następnie wykonać wykres we współrzędnych x = 1 TT, y = ln /,. Pamiętając o zaniedbaniu wyrazu E_c - E_F, przepiszemy równanie (34.16) w postaci liniowej:

__ y~laC-~x.    (34.18)

k

Wykresem powyższego równania jest linia prosta, której współczynnik nachylenia a = epik. Po obliczeniu współczynnika nachylenia metodą regresji liniowej znajdujemy barierę potencjału ze wzoru:

p = —.    (34.19)

e

Podsumujmy: wyznaczenie bariery potencjału wymaga następujących kroków:

•    wykonania charakterystyk I-V dla kilku wartości temperatury,

•    wykonania wykresów ln    i obliczenia z nich prądów nasycenia na podsta

wie równania (34.15) i następującego po nim opisu.