skanowanie0071

142 Elektromagnetyzm

od różnicy poziomów oraz od temperatury i wyraża ją w przypadku półprzewodnik ków samoistnych wzór:

2tT

(35.4)

■v którym: E_s - szerokość pasma zabronionego (patrz rys. 35.1), k - stała Boltz-nanna, T- temperatura bezwzględna.

Ze względu na to, że każdemu elektronowi w paśmie przewodnictwa odpowiada swobodna dziura w paśmie walencyjnym, koncentracje obu rodzajów nośni-KÓjw są takie same: n = p.

a)

b)

pasmo przewodnictwa •		t j
er f			o o o
c			*
shtógpasmo walencyjne

1

I Rys. 35.1. Pasma i poziomy energetyczne w półprzewodnikach samoistnych (a), półprzewodnikach typu n (b) oraz półprzewodnikach typu p\ pełne kółka - elektrony, puste kółka - dziury, E„, Ej - energia akceptorów i donorów

■ W przypadku półprzewodników domieszkowych koncentracje nośników są Określone pizez różnice energii E_d oraz E_a oraz przez temperaturę:

Ej

2tT

P = Po,.^e

E, 2 kT

(35.5)

Gdy wzrasta temperatura, liczba nośników pochodzących z poziomów domieszkowych również rośnie, aż do chwili, gdy wszystkie elektrony opuszczą po-[iomy donorowe lub zapełnią poziomy akceptorowe. Dalsze podwyższanie temperatury nie prowadzi do wzrostu koncentracji nośników. W tym zakresie wartości temperatury liczba nośników samoistnych jest jeszcze bardzo mała - obserwujemy *vięc zjawisko nasycenia domieszkowego. Dopiero w wyższej temperaturze aczynająprzeważać nośniki pochodzące z przejść międzypasmowych i koncentracja zaczyna szybko wzrastać.

Ruchliwość nośników, podobnie jak w metalach, zmniejsza się z temperaturą, ednak zmiany te są znacznie wolniejsze niż zmiany koncentracji, więc możemy ,Nzyjąć, że przewodnictwo zależy od temperatury tak samo jak koncentracja nośników. Po uwzględnieniu równań (35.4) i (35.5) we wzorze (35.2) możemy wyrazić .emperaturową zależność przewodnictwa w postaci:

35. Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury...    143

<7 = C₍e ^2kT + C₂e ^UT ,    (35.6)

gdzie przez £_d0ni rozumiemy jedną z wielkości £_rf lub £„, zależnie od rodzaju półprzewodnika. Stałe C zawierają ruchliwość i wielkość no-

W odpowiednio niskiej temperaturze można zaniedbać pierwszy składnik we wzorze (35.6), natomiast w wysokiej temperaturze, gdy nastąpi nasycenie poziomów domieszkowych, można zaniedbać składnik drugi. W pierwszym przypadku

**.-C₃e».    (35.7)

w drugim zaś

(35.8)

Zależność temperaturową przewodnictwa półprzewodnika najdogodniej jest analizować za pomocą wykresu tej zależności w skali półlogarytmicznej. Po zloga-rytmowaniu wzoru (35.7) lub (35.8) otrzymamy wyrażenie postaci:

Rys. 35.2. Logarytm przewodnictwa w funkcji odwrotności temperatury

Inffir = InC——. (35.9)

2 k k

Jeżeli teraz na osi odciętych będziemy odkładać odwrotność temperatury, a na osi rzędnych ln o; to pełny wykres zależności przewodnictwa półprzewodnika od temperatury będzie mieć postać linii łamanej (rys. 35.2). W zakresie wartości temperatury stosowanym w laboratorium fizycznym obserwujemy tylko przewodnictwo domieszkowe.

Pomiary' i obliczenia

W celu wyznaczenia szukanych zależności mierzymy opór elektryczny przewodnika drutowego i półprzewodnika (termistora) w różnej temperaturze. Badane materiały umieszczamy w ultratermostacie i mierzymy ich opory za pomocą mostka Wheatstone’a.

Budowę mostka Wlteatstone 'a przedstawiono na rys. 35.3. Główną czynnością przy posługiwaniu się mostkiem jest dobranie oporu R (składa się na niego szereg oporników w układzie dekadowym) w taki sposób, aby uzyskać równowagę mostka polegającą na zerowaniu się prądu płynącego przez galwanometr G.