zaliczenie2

Zaliczenie poprawkowe z maro maty ki. Automatyka i robotyka, aem. 2. 10.12.2011 1. Niech dana będzie funkcja /(a*, y) — ain*(i 4- 3y) + e*^-3v. Wykazać, te

_l&f _Q

ar* 9 dy²

2. Wyznaczyć całkę ogólną oraz szczególną równania:

n) y/1 — y*cŁr + yy/l — x³dy = 0,    y(0) == 1.

\J 3. Obliczyć całkę krzywoliniową j \/2ydl, gdzie L jest to tuk cykloidy x(t) = t - sint, y(t) m 1 - cos t, dla t € [0,2rr]„    tftT

\J 4. Obliczyć całkę krzywoliniową postaci

/ y( 1 - X*)dx - i(l + y²)dy,    3iji

L

gdzie L jest okręgiem o równaniu x² + y² = 1 skierowanym dodatnio.

\j 5. Obliczyć

Ib

+ y)dxdy,

Wm

gdzie S jest obszrem ograniczonym krzywymi y = x² oraz z = y².

6. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami o równaniach z = >/8 - (i^a + y oraz | « y/x^J + y^a.