Zadania z ekonometrii z dnia& 02 2012 strona 1

Eliminowanie zmiennych ąuasi-stałych

(eliminujemy X dla którego |v,|<v*)

współczynnik zmienności v. = — gdzie x= — 'S'x. 5 s. =1

» w '    ‘ I

Si - odchylenie standardowe danej zmiennej x_{ x. - średnia arytmetyczne zmiennej x_t

Wektor i macierz współczynników korelacji

współczynnik korelacji r,- dla oceny siły liniowej zależności między zmienną objaśnianą Y a zmiennymi objaśniającymi X_!} X? ... X_m:

z= 1,2, ...,m

=>

*o =

(=i    r=i

współczynnik korelacji r,y dla oceny siły liniowej zależności między zmiennymi objaśniającymi X/, X?... X_m:

1    r.,

/? =

i,j= 1,2, m =>

Zadanie 1.1

Do opisu kształtowania się w pewnym województwie rocznego spożycia mięsa wieprzowego (Y) w kg na osobę zaproponowano cztery potencjalne zmienne objaśniające X) - roczny dochód w tys. na osobę. X₂ - roczne spożycie produktów zbożowych w kg na osobę, X₃ - spożycie ryb w kg na osobę, X₄ - spożycie ziemniaków w kg na osobę. Przy założonej wartości krytycznej współczynnika zmienności v* = 0,10, należy sprawdzić, czy rozważane zmienne odznaczają się wystarczająco dużym zróżnicowaniem. Wyznaczyć wektor współczynników korelacji między zmienną Y i zmiennymi X_h X₂, Xj, X₄ oraz macierz współczynników korelacji między zmiennymi X;, X₂, X₃, X₄ łączonymi parami.

iata	iyyO	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Y	18	18,3	22	25	26,5	27	^ 27	30	31
X,	40	28	20	22	18	21	20	19	20
x2	130	112	125	110	119	i 17	122	114	128
X3	12	14	10	8	4	7	4,5	5	6,5
x4	167	155	111	107	140	110	170	109	138

Zadanie 1.2

Do opisu produkcji przedsiębiorstwa w min zł (Y) zaproponowano wstępnie wielkości X_} - zatrudnienie w tys. osób, X₂ -wartość maszyn i urządzeń w min zł, X₃ - czas przestoju maszyn w dniach, X₄ - nakłady inwestycyjne w min zł. wartości poszczególnych zmiennych w kolejnych latach przedstawiono w tabeli. Sprawdzić przy założonej wartości krytycznej współczynnika zmienności v*=0,15, czy potencjalne zmienne objaśniające odznaczają się wysoką zmiennością. Wyznaczyć wektor i macierz współczynników korelacji.

lata	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Y	10	10	16	16	12	14	20	20	20	22
Xj	6	6	10	10	8	10	12	12	12	14
x2	8	8	12	12	8	8	14	16	16	18
X3	14	14	18	18	18	18	24	24	26	26
X4	12	12	12	14	10	12	14	12	12	10

Dobór zmiennych objaśniających do modelu metodą analizy współczynników korelacji

t - wartość statystyki z tablic testu ć-Studenta dla zadanego a oraz df= n-k

Zadanie 1.3

Wartość krytyczna współczynnika korelacji wynosi r* - 0,44. Stosując metodę analizy współczynników korelacji, dobrać zmienne do modelu spośród X_h X₂, X₃, X₄, X₅ na podstawie wektora i macierzy korelacyjnej: