Zadania z ekonometrii z dnia 03 2012 strona 2

Model linowej regresji wielu zmiennych

Pi =a₀ + a_lx_u+a₂x_2i+... + a_kx_ki    y = Xa    a = (X^TX)~^xX^Ty

y-

1 _1	u	1 xn ^1 *21	*12 • *22 •	• *1* • *2 k	a -	V ^ai
_jy		} ^Xn\	*„2	” *„*.		_^ak_

na₀ + a_[Y_jx_h+a₂Y_jx₂,=Y_jy,

;=i    i=i i=i

		n	1*,	Iw ■		r Ir.-1
Ż ^xi.y, i-1	x^Tx =	L*,	I*U	I*.,*:,	II	1 >■-•*.,■
		Liw	1*1, *2,-	Iw j		Iż,wJ

^ao I *u + ^ay I^xl ⁺ a2 I ^xu^xv = I Wi

/=!    i=l    /=i    i=l

Oo Ż ^x2i + «i Z *«*w + Ż ^xl = Ź *2, X

wariancja resztowa:

■>    e^Te    y^Ty - y^TXa

s~ —    ~

wspólczynnik zbiein ości:

<P =

y^Ty — y^TXa _ (y-y)^T(y-y) ^_Ty Q^Jy)^:

n-k n-k

macierz wariancji i kowariancji estymatorów parametrów: D^{1 2 3 4 5}(a) = s²(X^TX)"'

błędy średnie szacunku parametrów: D(a) = Syjd..    gdzie: djj jest7-otym diagonalnym elementem macierzy (X‘X)'‘

Zadanie 3.1

Wylosowano 8 sklepów branży obuwniczej i odnotowano ich przeciętny dzienny obrót w tys. PLN (Y), powierzchnię sklepu w m' (.X)) oraz liczbę zatrudnionych sprzedawców (Xj), otrzymane wyniki zestawiono w tablicy:

przeciętny dzienny obrót w tys. zł	yi	2	4	4	5	6	6	8	9
po w. sklepu w m~	X,i	30	40	50	60	60	80	80	100
liczba zatrudnionych sprzedawców	X2i	1	2	J>	3	4	4	5	6

1.    Ustal i zinterpretuj parametry liniowego modelu regresji

2.    Oceń dopasowanie funkcji regresji do danych empirycznych

3.    Oblicz współczynnik korelacji wielorakiej

4.    Wyznacz standardowe błędy szacunku dla poszczególnych parametrów

5.    Jaka będzie wysokość obrotów sklepu o powierzchni 70 m² zatrudniającego 4 pracowników.

Zadanie 3.2

Właściciel pewnego autokomisu w celu zbadania jak kształtują się ceny rynkowe jednej z marek samochodu, wybrał losowo 10 ofert sprzedaży zamieszczonych w codziennej prasie. Dane dotyczące ceny samochodu w tys. zł (U), przebiegu w dziesiątkach tysięcy km. {Xj) oraz wieku samochodu (Xj) przedstawiono w tablicy:

cena samochodu w tys. zł.	y	14	17	14,5	20	21,6	23	24,5	28	26,4	29
przebieg w dziesiątkach tys. km.		17	15	15	10	12	10	8	4	6	^4
wiek samochodu	x2	15	13	15	11	10	10	7	6	8	5 (

1.    Ustal i zinterpretuj parametry liniowego modelu regresji

2.    Oceń dopasowanie funkcji regresji do danych rzeczywistych

3.    Oblicz współczynnik korelacji wielorakiej

4.    Wyznacz standardowe błędy szacunku dla poszczególnych parametrów

5.    Jaką cenę ustali właściciel komisu dla 9-letniego samochodu o przebiegu 160 tys. km?

Zadanie 3.3

Na podstawie danych dotyczących 6 zakładów ceramiki budowlanej podległych pewnej firmie uzyskano dane przedstawione w tabeli, gdzie Y-zespołowa wydajność pracy w tys. zł na 1 zatrudnionego, X, - zatrudnienie w setkach osób, X₂ - nakłady na modernizację parku maszynowego poniesione w roku poprzednim (w tys. zł):

yi	38	49	76	102	126	149
x,	6	5	4	3	2	1
x2	1	1	2	i	4	5

1

   Ustal i zinterpretuj parametry liniowego modelu regresji

2

   Oceń dopasowanie funkcji regresji do danych empirycznych

3

   Oblicz współczynnik korelacji wielorakiej

4

   Wyznacz standardowe błędy szacunku dla poszczególnych parametrów

5

   Jaka będzie zespołowa wydajność pracy przy zatrudnieniu wynoszącym 700 osób i nakładach na modernizację 2000 zł?