22399

Zadania - do ćwiczeń nr 2 z 6.03.2012

Równania różniczkowe - całkowanie metodą podstawiania.

1.Posługując się odpowiednimi podstawieniami rozwiąż równania: a)    (* - y)dx + xdy = 0    b)    ydx = (x + y[xy)dy

c    xdx + (y — 2 x)dy    d)    2 x²ydx = (3x³ + y³)dy

e)    (y² + xy)dx — x²dy —    0    0    (x² + xy — y²)dx + xydy    = 0

' — ^y~^x y ~ y+x

g)

, y . x h) y = - + -

x y

i) ^ = x + 4ye z    j) (y + xctg^)dx — xdy = 0

k) (x² + xy + 3y²)dx - (x² + 2xy)dy = 0

l)    xy²y' = y³ - x³ y(l) = 3

m) (x² + 2y²)dx = xydy y(—1) = 1 n) 2x²^ = 3xy + y² y(l) = -2

o)    xydx — x²dy = y^jx² + y²dy y(0) = 1

/ y\    y

p)    (x + ye* )dx — xe*dy = 0 y(l) = 0

r)    ydx + (y cos ^ — x j dy = 0    y(0) = 2

s)    (y² + 3 xy)dx = (4x² + xy)dy y(l) = 1

t)    y³dx — 2x³dy — 2x²ydx y(l) = V2

u)    (x + _yf^)y' +x-y = y(l) = 1.