infa 2

ZADANIA TRENINGOWE INFORMATYKAJJCZĘŚĆjJ)^

1. Dany jest układ równań różniczkowych zwyczajnych:

d²u (du dv^²

dt² d²v

+

dt dt dv

+ u = co s(t)

,+u——-v=0 dt² dt

u(0) = v(0) = 1

du

dv

dt

dt

m(o) = v(o) = 2

/=0

= 2

t=0

a)    Sprawdź ten układ do układu równań I rzędu (wektorowo).

b)    Napisz program, który rozwiązuje ten układ równań na odcinku <o,7> wykorzystując metodę Ruugego-Kutty IVego rzędu (funkcja podana na laboratorium).

-    krok całkowania przyjąć równy 0,05

-    wyświetlić na ekranie t,U, dv/dt, v-du/dt

dla t = 0,25, 0,50, 0,75,.....

-    przerwać całkowanie jeśli

+

f—Y

_Kdt ;

przekroczy 20

2 Dany jest układ równań liniowych:

Ax=f gdzie A to:

^a\	h	0	0	e,
0	a2	b2	0	^e2
		0	^an-2 ^bn-2	^en-2
			o	A-,
			0	^an

Napisz algorytm (C lub pseudokod) wyznaczający rozwiązanie możliwie małym kosztem numerycznym. Oszacuj liczbę wykonanych operacji arytmetycznych.