2

Sprawdzian 2: Funkcje (A)

1. Dany jest układ równań

mx + y = 1 x + my = -1

_z^i h    H

- 7?

2___    ^ y|

(a)    (2 pkt) Znajdź rozwiązanie tego układu dl i m = 2.    ^    ¹

(b)    (3 pkt) Jak zależy liczba rozwiązań tego układu w zależności od wartości parametru m?

2.    Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = z² - 2(m - l)i + 2m + 1:

, P2 plu) Ma ,yj wylscoo tej    <Uo.au «r 2    -"iwAdkls, :r!^wn «or.>wa, puu,Ut ____

przecięci* osią OY.

(b) (4 pkt) Din jakich wartości parametru m suma odwrotności różnych pierwiastków równania f(x) = 0*st v iększa od 2.

3.    (7 pkt) Rozwiąż równanie w zbiorze :t € R:

(a) cos 2x + sin 2x + 1 = 0,    (b)    log₂(9^:t_1 + 7) = 2 + log^¹"¹ + 1)

4.    (3 pkt) Udowodnij, że + ^£25* - _2_.

^r ’    ■' l+cosi smx siu

5.    (4 pkt) Znajdź wszystkie wartości parametru m dla których równanie m-16^I+(2m— l)-4^x+2—3m = 0 nie ma pierwiastków rzeczywistych.