kolokwium 2

h HVn " ‘M U •

h HVn " ‘M U •

względem płaszczony H

Cy⁷ Dany jest układ równań z laramct en t&R:

|' 2x, - x₂ + 3x, = -?

•j x, 4 2,v_? -ó.y* = m .

.vr.v, 4-5.Y. - 15,Vj = 8

oj Znaleźć jego rozwiązanie i dokonać sprawdzenia dla m - 5, b) Zbadać rozwiązałnose układu i podać _rozwiązania (gdy istnieją) dla m r 5._

G Znaleźć równanie prostej svmetrveznej do prostej

i _2.v-3v- .

przecinającej oś OX w punkcie (3,0,0). oś QY

( i j . .    , . ,

w punkcie j (X- —,0 , i oś OZ w punkcie (0,0,3)

Dany jest układ równań z, parametrem m e R:

(3x 4- 2x_: - 5x. = 3 j 2x, - Ó.Y-. 4BJJ, = 2

j 5x, -4,Vj -.V, - 5 *    r;

[x, 4- %X_z-9x< =1    ^

W Znaleźć jego rozw iązanie i dokonać sprawdzenia dla m = a . b) Zbadać rozwiązałnose układu i podać rozwiązania fgdy istn eijt dla w f 4

,,    ,    ! 3 j -f 5>‘ -f 7 2,0

C» Pokaźne, że prosta I:: ć '    k*żv w

!    v.v ₊ 3r,2.-0    '

^w płaszczyźnie //: 2x4v-?t4 0. Znaleźć równanie płaszczyzny prostopadłej do i! i zaw iera jącej prostą k.

/^) Dany jest układ równań z parametrem m g , i (m + 2) x, 4- x_; 4- w? x. = 2 5 |    3x, +x> 4* x- = -5    .

| (2m + ] )x, -g wx₃ 4 x, - -5

Eą Znaleźć jego rozw iązanie i dokonać sprawdzenia dla m - -5. b) Zbadać rozwiązał ność układu i podać _____rozwiązania (gdy istnieją) dla w - ••■5.

G Zbadać położenie prostych:

(5).    4-0    jr+3^ J £zi

2.1 3^-;-5 = 0    4 i :

Jeśli istnieje płaszczyzna zawierająca te proste, to znaleźć równanie płaszczyzny do niej prostopadłej i zawierającej prostą k .

i x — i — 2r - 4 = 0

6 Zbadać położenie prostej A: <"

JO    - i3j-2r-5 = 0

- *■    ^V'-^/ względem płaszczyzny H zawierającej punki

A/ » (-1.-2, -1) i prostopadłej do prostej /: - 4x = ~2y = z. Następnie znaleźć równanie płaszczyzny 7/_x prostopadłej do płaszczyzny 7/ i zawierającej prostą *.

~ Daily jest układ równań z parametrem m s R: \y [2x,+$x; + x, 4- 3x₄ as 2

l 4x, 4 Ó,V- 4 3 X% - 5x, W '

4x, 4-14 x, + X, 4 7.v, = 1 2x,-3x₂ + 3 x_} 4 x, =8

a)    Znaleźć jego rozwiązanie i dokonać sprawdzenia dla m » 7.

b)    Zbadać rozwiązałnosć układu i podać

- rozwiązania (gdy istnieją) dla w * 7._

Dany jest układ rów nań z parametrem m e /?: 2x_s -x, 4 3x₃ = -7 x, -f 2xj -6x, = in .

w.ą 45x, ~ 15x, -8    A(J

cd Znaleźć jego rozwiązanie i dokonać

■ 4h ... _ c

G Znaleźć równanie prostej symetrycznej do prostej ‘—Z ^‘[2v-3v-_i ^wzb’k’dempłaszczyzny 77

przecinającej oś OX w punkcie (3,0,0). oś OY _________ ■    3 J .