46239Q184139217357084718072 n

Kolokwium 1

l- M«?lo<in indukcji matematycznej wykaż, ae:

^a) (2,5pi dla każdej liczby tiiit.uraincj n takie;, •>/•    > 2 zachod/i nicnwncśi:

3'''^: > 4n I 7.

b; (2.5p) dla każdej liczby naturalnej dodatniej n .'.actiodzi imv:i.k':

ł' _ 3* + 5³ + ... +-(2»    1 i¹ - ,n^;(2n^z - 1...

2. (óp) Dla jakiej wartości n € R współesynnik: w *i•.tnym i .IwmuLstym w>:su» rozwinięcia wyrażenia (1—z)ⁿ sa jednakowi-? Dla wyzmw■/.>.::»■■ .- - i i rr.-r. v.Trv tego rozwinięciu

;{. Koizyatając z reguł i-ózniczkwania obliey-yć pochodne podanych funkcji: n) (2p> /(x) - 3ńlu* J ct«*z, i>) ;3p; /ffi) - aictaa (r + -T²)-•i. (5p) Znajdź funkcję odwrotną do funkcji f{x) - 4^I-:    2-

S. (5p) Wykaz metodą indukcji matematycznej. że dla u > 0 . dia : ^v •••..:■ -i., nogólmuna nierównottó Bernoullfcgo:

(l-f o-"> 1+iw -