22401

Zadania do ćwiczeń z 15.03.2012

Równania różniczkowe liniowe - pierwszego rzędu.

1 Rozwiąż poniższe równania liniowe i wskaż przedziały określoności rozwiązań:

a)	y' = ^4y		b)	x^2y' + ary = 1
c	2 y' + lOy = 1		d)	(ar + 4y^2)dy + 2ydx = 0
e)	y' + y = e^3x		0	ar dy = (ar sin ar — y) dar
g)	y' + 3 x^2y = x^2		h)	(1 + e^x)y' + e^xy — 0
i)	y' cos x + y sin a: = 1		j)	ary' + 4y = x^3 - ar
k)	x^2y' + ar(ar + 2 )y = e	X	1)	ary' + (3ar + l)y = e~^3x
m)	ydx — 4(ar + y^6)dy =	0	n)	, . l-e~^2x y +y = ——- ^7 J e^x+e~^x
o)	cos^2 x sin x dy 4- (y cos^3 x —		l)dar = 0
P)	ydx + (ary + 2y — ye^x	)dx —	0
r)	ydx + (x + 2xy^2 - 2y)dy =		0
s)	y' + 5y = 20 y(0) =	-- 2	0	y' = ^rx y(5) = 2
u)	L— + Ri = E i(0) = dt ^v y	■■ i0 L	, R,	E — stałe
v)	y' + y tg ar = cos^2 ar	y( o) =		-1
w)	T' = k(T - 50) 7(0) = 200			k — stała
x)	(ar + l)y' +y = ln ar	y(i)^:	= 10
y)	ar(ar — 2)y' + 2y = 0	y( 3)	-	6
z)	y' + 2y = f(x) dla /(ar) = ]		[1. to,	ar e [0,3] ar G (3, oo)
Ż)	y' + 2ary = /(ar) dla ,	f(x) =	fo	, x G [0,1) ', X > 1