(6)

Ćwiczenie nr 1 Badanie rozkładu Gaussa

1. Wiadomości wstępne

Rozkład zmiennej losowej x to rozkład prawdopodobieństwa, w którym zntf^ losowa przyjmuje określone wartości. Jeżeli zmienna jest dyskretna, to podlega rozklap dyskretnemu (skokowemu). Gdy przyjmujemy wartości dowolne lub ciągłe, to podtf rozkładowi ciągłemu. Zmienną losową mogą być wyniki pomiarów.

tóżne graficzne sposoby przedstawiania wyników pomiarów. Oś odciętych to wartość pomiaru, a na osi żądnych jest liczba pomiarów lub gęstość prawdopodobieństwa otrzymania właśnie takiego wyniku pomiaru.

Z punktu widzenia statystyki, najważniejszym rozkładem ciągłym jest rozkład normalny. Został on wprowadzony przez Lapłace'a (1783) oraz niezależnie przez Gaussa (1794). Gęstość prawdopodobieństwa dla tego rozkładu zwanego zazwyczaj rozkładem Gaussa określa wzór:

°-^(x- jp

gdzie:

n — liczba pomiarów.

x — liczba rzeczywista,

m - wartość oczekiwana równa z dużą dokładnością średniej wartości pomiaru xi

& - odchylenie standardowe:

Rozkładem Gaussa można opisać szereg zależności występujących w przyrodzie np. rozkład wzrostu czy masy osobników mających tyle samo lat. rozkład masy ziaren grochu, masy liści z danego drzewa, błędów iid. Jest to krzywa, którą najczęściej wykorzystujemy opisując zjawiska statystyczne.

2. Przebieg eksperymentu

W opisywanym doświadczeniu ważymy na wadze analitycznej 500 ziaren grochu pochodzącego z jednej plantacji. W tym przypadku opracowując ćwiczenie wykorzystywać będziemy histogram. Jest to taki sposób przedstawienia wyników, w którym kolejne wartości grupujemy w przedziałach zwanych klasami. Praktyka pokazuje, żc najwięcej informacji uzyskujemy rysując histogram z liczbą klas - k, spełniającą nierówność:

£

2

<k<-Jn,

gdzie n jest liczbą pomiarów.

Znając liczbę klas obliczmy rozstęp (maksymalną różnicę dwu uzyskanych pomiarów):

R = * mu min,

oraz „szerokość” klasy:

13