00089

Etap III

Po oszacowaniu macierzy II oblicza się wartości teoretyczne zmiennych endogenicznych (objaśnianych) poszczególnych równań za pomocą wzoru:

r =XTT    (6.8)

	r & m	yn •	y\k
przy czym Y —	P21	3^22 •	•• S>2k
	Pg\	yG2 •	■ pGk _

W rzeczywistości nie jest potrzebne szacowanie wartości teoretycznych dla wszystkich zmiennych endogenicznych a jedynie dla tych, które pełnią również rolę zmiennych objaśniających. Po wyznaczeniu odpowiednich wartos'ci teoretycznych można przystąpić do ostatniego VI etapu.

Etap IV

Do oszacowania parametrów G-tego równania należy ponownie zastosować KMNK (stąd nazwa Podwójna MNK), przy czym parametry poszczególnych równań szacuje się osobno. Parametry G-tego równania wyznacza się ze wzoru:

y_G=(X^TGX_G)-¹X^TGy_G    (6.9)

gdzie:

Yq -wektor ocen parametrów strukturalnych G-tego równania,

Xq-macierz obserwacji zmiennych objaśniających G-tego równania, w której w miejsce kolumn z wartościami empirycznymi zmiennych endogenicznych wstawiono ich wartości teoretyczne,

y<>-wektor obserwacji zmiennej objaśnianej G-tego równania.

Przykład 6.3. Oszacuj parametry wielorównaniowego modelu

ekonometrycznego

Yi,=cr i2Y2t+ P nX„+ p14X41 + Un

Y_2t= cc 2,Y,_t+ P22X21'*" P 24X4, +u₂,

Y3_t= cc 31Yi,+ P 33X3,+ P 34X41+U31

wiedząc, że jest to model o równaniach współzależnych a wszystkie trzy równania są niejednoznacznie identyfikowalne. Macierze obserwacji zmiennych endogenicznych oraz z góry ustalonych maja postać:

145