026

26

1. Zdarzenia i prawdopodobieństwo

1.3.4.    W procesie produkcyjnym na stanowisku A powstaje 2% braków, a na stanowisku B powstaje 5% braków. Z każdego stanowiska wybrano losowo po jednej sztuce wyrobu. Obliczyć prawdopodobieństwo, że

a)    obie sztuki są dobre,

b)    przynajmniej jedna sztuka jest dobra,

c)    tylko jedna sztuka jest wadliwa.

1.3.5.    Wiadomo, że 53% elementów ma cechę A, a reszta cechę B. Wiadomo też, że 9% elementów mających cechę A i 12% elementów mających cechę B ma również cechę X.

(i)    Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany element ma cechę X.

(ii)    Jeśli wiadomo, że wylosowany element ma cechę X, to jakie jest prawdopodobieństwo, ze ma cechę Al

Ten przedmiot na ogół kończy się egzaminem!

1.3.6.    Na 100 studentów wydziału A, połowa jest przygotowana do egzaminu, na 40 studentów wydziału B, 30 jest przygotowanych, a na 60 studentów wydziału C, przygotowanych jest 10. Wszyscy studenci zdają razem egzamin. Załóżmy, że student przygotowany zdaje egzamin z prawdopodobieństwem 0.99, a nieprzygotowany - z prawdopodobieństwem 0.01. Obliczyć prawdopodobieństwo, że student losowo wybrany spośród tych, którzy zdali egzamin, studiuje na wydziale B.

1.3.7.    Przy szeregowej transmisji danych do każdego bajtu dodawany jest jeden bit tak, aby liczba jedynek była parzysta. Prawdopodobieństwo przekłamania dla każdego bitu wynosi p. Obliczyć prawdopodobieństwo niewykrycia błędu przy transmisji jednego bajtu. Zakładamy, że przekłamania bitów są niezależne.