089

6. Testowanie hipotez

6.1. Testy parametryczne

Intuicje testów Test statystyczny ma za zadanie weryfikację pewnej hipotezy, na podstawie danych statystycznych. Testy parametryczne służą do weryfikacji hipotez o wartościach parametrów w rozkładach badanych cech. Testy nieparametryczne, o których będzie mowa w następnym paragrafie, będą sprawdzać prawdziwość hipotez, w których nie są, bądź nie muszą być, sprecyzowane wartości parametrów rozkładów populacji, np. hipotez o normalnym rozkładzie populacji lub że dwie cechy w populacji są niezależne. Testowanie hipotez statystycznych ma (w każdym razie w zakresie tego wykładu) charakterystyczną postać - hipoteza ma postać równości 0 — 0_O, gdzie 6 jest prawdziwą, a nam nieznaną wartością parametru rozkładu, natomiast 0₀ jest hipotetyczną wartością tego parametru. Oznacza to, że taka równość jest sprawdzaną (weryfikowaną) hipotezą, którą można przyjąć (choć tego raczej się nie robi) albo odrzucić i w zamian przyjąć inną, (na przykład 0 ^ 0₀) albo postanowić, że nie ma podstaw do jej odrzucenia. To postanowienie nie oznacza przyjęcia hipotezy, może jednak oznaczać konieczność przeprowadzenia dalszych badań.

Kiedy jesteśmy skłonni hipotezę odrzucić? Intuicyjnie zrobimy to wtedy, gdyby jej przyjęcie oznaczałoby, że zaszło zdarzenie bardzo mało prawdopodobne, na przykład zdarzenie, którego prawdopodobieństwo byłoby mniejsze od a = 0.05, czyli takie, które zdarzałoby się średnio rzadziej, niż 5 razy na 100.

Formalizacja Rozumowanie to sprecyzujemy następująco. Niech 6 będzie parametrem w testów    pewnym rozkładzie o dystrybuancie F(jc, 6). Niech

H₀ : 6 — 0_Q przeciw H_x : dO6₀

oznacza, że stawiamy hipotezę H_Q : 6 — 6₀ zwaną hipotezą zerową którą możemy odrzucić na korzyść hipotezy H_x : 0 O % ^zwaneJ hipotezą alternatywną. Znak O oznacza tu jedną z trzech relacji:    < lub >. Z rozkładem F(x_} 6)

i parametrem 0 wiążemy statystykę