081

6. Testowanie hipotez

6.1. Testy parametryczne

Przykłady

Przykład 6.1.1.

Pewien parametr w próbce materiału można badać dwiema metodami. Pierwsza metoda jest pośrednia, tania i nieniszcząca próbki. Wiadomo jednak na podstawie doświadczeń, Że metoda ta daje wyniki średnio y razy większe od rzeczywistych, które ponadto obarczone są błędem losowym o dużej wariancji. Metoda druga, bezpośrednia, daje wyniki nie obarczone błędem systematycznym i małym błędem losowym, ale jest kosztowna i niszcząca próbkę. Dlatego stosuje się badania pośrednie, a wyniki dzieli przez y. Wiadomo, że rozkład wyników w drugiej metodzie pomiarowej jest normalny. Wykonano n, = 100 badań pośrednich oraz n₂ = 10 badań bezpośrednich otrzymując x_] = 7.87 / 5, = 2.28 w pierwszej metodzie oraz x₂ = 6.33 i s₂ = 0.232 w drugiej metodzie. Na poziomie istotności a = 0.05 sprawdzić, czy parametr badany pierwszą metodą jest równy 7.1 a średni błąd pomiaru jest równy 2.3 oraz czy parametr badany drugą metodą jest równy 6.3 a średni błąd pomiaru jest równy 0.24. Następnie sprawdzić, czy po podzieleniu wyników pomiarów otrzymanych pierwszą metodą przez y= 1.2, parametry otrzymane obydwoma metodami są równe.

Rozwiązanie.

Stawiamy hipotezy:

H₀:m_] =7.1 ,

H₀: m₂ = 6.3,

H₀ '■ o) ⁼ 2.3,

H₀ : (7, = 0.24,

a wszystkie hipotezy alternatywne są negacjami alternatyw zerowych. Dla pierwszej stuelementowej próby nie znamy rozkładu i wariancji, ale ze względu na to, że próba jest duża (n_l = 100), zastępujemy wariancję teoretyczną przez empiryczną i korzystamy z faktu, że odpowiednie statystyki są asymptotycznie normalne.