11426466�524224486677787372157 n

KKOl.OkW eząMku » pudle polcncjalu, osc> lator liarnionic/ny. w.

■i. Zapis/ funkcję falową opisującą stan podstawowy cząstki o masie m zamknicict w Kjjcunowyrniurouyn) pudle potencjału /lokalizowanym w przedziale (-u, a) 1

p2. Oblicz prawdopodobieństwo znalezienia tej cząstki:

| o. w prawej połowie pudla /I | ł>. w przedziale (-<7/2. a/2) IV

j3. BONUS: Ola cząstki z zadania poprzedniego oblicz, jak zmienią się prawdopodobieństwa jej ilezięnio w zdefiniowanych w poprzednim zadaniu obszarach, jeśli cząstka przejdzie ze stanu fstawówego do najniższego stanu wzbudzonego. 1/

^odpowiedz do rozwijania /ego zadania może się /vr>J.łc /oisamoić. której znajomaii na lekcjach trygonometrii daje szanse uniknięcia uniknąć oceny zawarte j w jej nazwie

4.    Wygeneruj (i unormuj) funkcję falowa dla najniższego stanu wzbudzonego jednowymiarowego oscy hitom harmonicznego o częstości drgań <o. 2/

5.    Dla oscylatora z zadania 4-go zapisz wyrażenie pozwalające obliczyć średnią w:irtość energii tcncjaincj w najniższym stanic wzbudzonym/1/. a następnie oblicz tę wartość IM.

6. Półklasyczna amplituda wychylenia z położenia równowagi dla kwantowego oscylatora lonicznego to wartość wychylenia, dla którego energia całkowita tego oscylatora równa jest lasye/nej energii potencjalnej (zauważ, że dla oscylatora klasycznego definicja ta odpowiada zwyczajne-; amplitudzie drgań). Oblicz tak zdefiniowaną półklasyczną amplitudę drgań dla oscylatora zdefiniowanego w zadaniu 4-ym i będącego w stanic podstawowym. 1l

7. BONUS: Twierdzenie (Clausiusa) o wiriale opisuje zależność między średnią energią potencjalna a średnią energią kinetyczną cząstki lub układu. Zgodnie z nim dla pojedynczej cząstki poruszającej się ruchem ograniczonym w polu o potencjale V~aQ . średnie energie spełniają zależność 2(j ni V) . Na podstawie wyniku 5-go zadania wykaż prawdziwość twierdzenia wirialncgc

dla oscylatora harmonicznego w stanie podstawowym. I\l