185

Wyznacznik oblicza się ze wzoru

a -1-£r,+    ...

i    ii    Hk

W ostatnim wzorze L_t jest transmitancją /-tej pętli grafu,^L_t — suma transmitancji

wszystkich pętli grafu, ^L_{Lj — suma iloczynów transmitancji wszystkich par pętli

o

nie stykających się ze sobą.. L_t L/L* — suma iloczynów wszystkich możliwych trójek

iik

pętli nie stykających się ze sobą. A_k jest wartością id dla części grafu nie dotykającej A-tej otwartej ścieżki.

Graf przedstawiony na rys. b ma dwie ścieżki otwarte o transmitancjach wynoszących odpowiednio

Ti = H₁H₂H^H₅, T_a =H_tH₃H₄H₅.

Graf zawiera pięć pętli. Transmitancje tych pętli wynoszą odpowiednio:

L, = H₂H₄G_k, L₂ = H₃H_ĄG_lt L₃ = H₂H₄G₂, U = H₃H₄G₂, U - H_s.

Graf zawiera dwie pary pętli nie stykających się, są to pętle o transmitancjach L_x, L_s i L₂, L_s. Trójek pętli nie stykających się graf nie zawiera. Mamy zatem

A = 1-(H₂H₄G₁+H₃H₄Gi+H₂H₄G₂+H₃H₄G₂+H₅) +

+ H₂H₄G₁H₃+H₃HtG_lH_s.

Wszystkie pętle grafu stykają się ze ścieżkami otwartymi, a więc

A, - 1, A₂ - 1.

Po podstawieniu do wzoru na transmitancję wypadkową, otrzymamy

A₁ Ti + A₂ T₂

1 - {H₂H₄Gi +H₃H₄G_x +H₂H₄G₂ +H₃H₄G₂ + Hs)+H₂H₄G₁ H_s+H₃H₄GiH_s •

4.34. Obliczyć transmitancję grafu przedstawionego na rys. a metodą kolejnych przekształceń oraz stosując regułę Masona.

Rozwiązanie. Obliczamy transmitancję grafu metodą kolejnych przekształceń. Kolejne fazy przekształceń grafu przedstawiono na rys. od b do g. Przy upraszczaniu grafu wykorzystano kolejno następujące reguły redukcyjne: redukcja pętli własnej (rys. c), redukcja węzła (rys. d), łączenie równoległe (rys. e), redukcja pętli własnej (rys. f), łączenie kaskadowe (rys. g), łączenie równoległe. Ostatecznie transmitancja grafu wynosi

_ abcd{ 1 —g) + aefd + aejcd + abhfd ~    1 - (hj+g)

Obliczamy transmitancję grafu metodą Masona [6 str. 163]. Graf zawiera cztery ścieżki otwarte. Transmitancje tych ścieżek wynoszą:    *

7\ == abcd, T₂ — aefd, jT₃ = aejcd, T₄ = abhfd.

185