190

Rysujemy graf przepływu sygnałów (rys. c). Obliczamy prąd J₂, stosując regułę Ma-sona:

^Tt " (1 +s)(2+s) *    ^T2 ~ (1 +r) (1 +2r) (2+r) *

s    s    ,    s²

(1 +s) (1 +2ł) ’ (2+#)(l +2f) * .(l+r)(2+r) ’

•Ł* =*

(ł+2r)(2+j)(l+r) ’    ³    (l+2r)(l+r)(2+_#) *

Pętli nieatykających się graf nie posiada

^A - l-(A+l,₊Ł,+Z..+Ł,)-    ■

Jj « 1,    «■ 1, >

A.T.+A^ _ r_{i +} T_a A ~ A

_ 2rⁱ+7#²+7f+2r r    r    1    2r²+2r

3x²+4ł+2    l(l+r)(2+r) ⁺ (l+r)(l+2»)(2+r)J ” 3f²+4r+2 *

H‘) -’M-TU(.) - ^*_+iU(,).

4.3. METODA ZMIENNYCH STANU

4.38. W obwodzie przedstawionym na rysunku przed zamknięciem wyłącznika napięcie na kondensatorze wynosi u_c => U₀ *= 10 V. W chwili t » 0 zostaje zamknięty wyłącznik. Obliczyć wartości chwilowe prądu w cewce i napięcie na kondensatorze po zamknięciu wyłącznika stosując metodę zmiennych stanu. Parametry elementów obwodu wynoszą: R * 10 Q, L » 0,1 H, C = 0,5 F.

Rozwiązanie. Przyjmujemy zmienne stanu [6 str. 68] x_t ** u_c, x_a =■ i. Na podstawie napięciowego prawa Kirchhoffa, możemy napisać:

Równanie napięć dla kondensatora ma postać

d*_t 1

*'0.