19

16. Tyczenie łuku za pomocą rzędnych od ęciwy

W metodzie tyczenia od stycznej rzędne y dość szybko rosną w miarę oddalania się od punktu styczności, a wyznaczanie osi trasy staje się coraz mniej dokładne. Często również przeszkody terenowe uniemożliwiają tyczenie łuku tą metodą. Z tych przyczyn nieraz korzystniej jest zastosować tyczenie od cięciwy. Dla łuków o takiej samej rozpiętości najdłuższa rzędna punktu S, wystawiona w środku cięciwy (strzałka), będzie wtedy około 3,5 raza krótsza niż rzędna punktu końcowego tego łuku przy zastosowaniu tyczenia od stycznej.

Rys. 45

Tyczenie łuku od cięciwy przebiega tak, jak tyczenia od stycz-nej poprowa

nolegle o strzałkę i połowę cięciwy. Przyjmując punkt A jako początek układu a kierunek AB jako oś ;r-ów, otrzymamy współrzędne punktu S w nowym układzie ze znanych już wzorów:

Oznaczmy przez x^r i y' współrzędne punktów pośrednich łuku w odniesieniu do stycznej w punkcie S, wówczas współrzędne odniesione do cięciwy AB i początku układu w punkcie A obliczymy z wzorów

(38)

x — a—x ; y — s—y .

Gdyby rzędne y wypadały za długie, to możemy tyczyć od innej cięciwy równoległej do poprzedniej. Po wyznaczeniu jej długości ‘i strzałki, rzędne y położone wewną^{J 1} ’    ’ ”

wówczas jak poprzednio z wzoru

y = s-y

a rzędne położone na zewnątrz łuku (rys. 45) z wzoru

y = y'-s.

Jako początek tyczenia wygodnie jest przyjąć w tym wypadku środek cięciwy C i poprowadzić tyczenie w obie strony od tego punktu.

Współrzędne x' i y' odniesione do stycznej w punkcie S obliczamy tak, jak to podano w punktach 4 i 5 tego paragrafu lub odczytujemy z tablic.

Stosując np. sposoby podane w punkcie 5 będziemy mogli obliczyć dane do tyczenia od cięciwy równych i okrągłych odcinków łuku AL, albo dane do tyczenia wg okrągłego pikietażu. Najczęściej jednak dzielimy łuk na parzystą liczbę równych, chociaż nieokrągłych odcinków, dla nich bowiem najłatwiej obliczyć wg wzorów (37) współrzędne odniesione do stycznej w punkcie S, który dzieli łuk na dwie symetryczne części.

7. Tyczenie od przedłużonej cięciwy (metoda angielska)

Metoda ta, zwana również angielską lub tyczeniem od siecznej, znajduje zastosowanie w szczególnie trudnych warunkach terenowych, np. przy trasowaniu przez las lub tereny zabudowane, w głębokim wykopie itp.

a. Sposób postępowania przy użyciu węgielnicy (bez teodolitu)

Do tyczenia tym sposobem potrzebna jest jedynie węgielnica, taśma i ruletka. Znając kierunek stycznej w dowolnym punkcie łuku A (rys. 46) obliczamy, podobnie jak w metodzie biegunowej,