1 (143)

R.ZAMJN

\lAI K.MAl \ KA l>\SKKF TN.A i /\ ozonom om u /j mow _v

P.WMuourt W\js:ą S/kołn .aw^ową « umknie n>k .ik:ułcmivki    'Od■*

»«niv « nn/wisKo

CENZURA

tllltnci

H

CENZURA

:_{tt na}|cŻV

, u uh sic    20 /.M,uV W ramach ^k;^^ł^_t/‘_ic^_nc słV punkty ujemne, ale nic wpłyną one nu punkucję innych /*dań. c/>\

>'^N‘ ^SMa '    \ > uitH-łna odpow icoy P» *> ^w-

---—

PUK

em czyli /a*

!    /.!.■■ii.k-/ \' s- \ słkie . Jama prawdziw e,

pomoc.) gei

Wszystkie .ł-ełemeniowe kombinacje bez powtórzeń z //-elementowego zbioru, dla k o..... „ _moi.

^ pomoc.) generacji wszy stkich liczb binarnych z. zakresu od 0 do IT-1    ..... ’    ngenerowi

/ każdej t-elementowej kombinacji bez powtórzeń ze zbioru //-elementowego mo/na utworzyć k! różnvcl ^ ^ wariacji bez powtórzeń ze zbioru //-elementowego.    > “-wyrazowych

*(£) Każde rozmieszczenie a identycznych elementów w // rozróżnia Iny ch pudełkach odpowiada ^-elementowej kombma • po w tórzert ze zbioru //-elementów ego.

V 1 ic/ba w szystkich i-elementów > ch kombinacji bez powtórzeń z //-elementowego zbioru wynosi (” ) gdzie n< k lub k < n

K '    i    m

^7:    Każda /-elementowa kombinacja be/ powtórzeń ze zbioru ^-elementowego odpowiada pewnemu podziałowi tego zbioru na

*    (podzbiorów.

2, 7aznacz wsz\^;stkie zdania prawd/iwe.

V PemiutKją z powtórzeniami ze zbioru »-eletne|)towego nazywamy każdy ciąg elementów tego zbioru, które mogą się powtarzać A dowolną liczbę raz> ■<-

? B Permutacja i powtórzeniami może b\ć interpretowana jako dowolne rozmieszczenie n rozróżnialnych obiektów w • i rozróżnialnych pudełkach.

• ic/ba -.-wyuzow Nch peinuiucji z. powtórzeniami jest nie w iększa niż liczba /7-wyrazowych pennutacji bez powtórzeń, l-w \ ra/owe permutacie / powtórzeniatri s;\ równoważne ^-wyrazowym wariacjom z powtórzeniami.

0 W ‘/-elementowe pennutacji / powtórzeniami z.e zbioru {aj, }, w której element a, powtarza sie n, razy, dla / = 1.....k

zachodzi: v _n =//

/aznacz wszy stkie zdania praw dziw e.

i «crwsza /a-ad I mdi seji matematy cznej sformułowana dla pewnego /to^Z ma postać: [S(/2o)a[VS(A)=>5(A'+1)]]=> V S(/i).

_D •    * j •    .    ^    ⁿ^*o

tęższa zasada m4.ukcji matematycznej sformułowana dla w₀=l ma postać: [[VS(*):=>S(A+1)]aS(1)]=> V S(_w).

lVw;M mdukc' ’ y wymaga przeprowadzenia dowodu warunku początkowego i dowodu kroku indukcyjnego dla jed¹ dowolnie wybranej wartości nel\

-nada indukcji matem ary cznej może być w y korzy stana do dowodzenia twierdzeń dotvczącvch dowolnvch liczb dodatnich ^CJ Kou,l>^d    ; *} miernych dodatnich cy rzeczywistych dodatnich.

zewm .w ^    <. nc>..ici - 5(n), nie jest prawdziwe dla pewnych początkowych wartości n > 1, to może być

’mmmI    Qstaniem drugiej zasady indukcji matematycznej.

4/n.u/ wszystkie zdania prawdziwe

'anc za

^.vw 4zaic lir jetne* zalc/nośc. rekurencyjnej rzędu pienvszego ze stałymi współczynnikami postaci dane wzorem a_% * ną . c o/nac/a pewną stałą i nę S.

równaniu charaktery' yznaczane w oparciu o

/alc/nosc rekumirvma ^

,    _>v..    ^>^*Ą*0,gd/    Pi, są pewnymi stałymi rzeczy w i:

lVłru A'* -i    ^°^j<<hwodna zależnością rckurencyjnąrzędu A:-tego ze stały mi współczy nnikami.

v. 'ey/ /.nc/roscią rckurencyjną r/ędu i-tego musi zawierać wartości k początkowych el

\ k/v r równania charakterystycznego wprowadza do rozwiązania zależności rekurencyjnt stałą, którą można wy znaczy ć w oparciu o początkowe wyrazy ciągu.

w*»* wzorem u, * CJkc o/nac/a pewną stałą i «€ N.    .

Ko w .i .mc zalernosci lmowej jednorodnej rzędu drugiego ze stałymi współczynnikami o ro

jednym pierwiastku podwójnym ma postać j * c%/^H + ty", gdzie wartości stałych ć\ i cj są wyzna elementy ciągu

ma podać jego odpow • k optymalizacyjny

^x^tv,h upcyma żacy ny est łarw\ czyli może byc rozwiązany w czasie wielomianowym, to jej t również łatw\

problemu optymalizacyjnego jest łatwy, czyli może być rozwi it również łatwy, ponieważ są to problemy równoważne Iga za sobą trudność jego odpow icdnika decyzyjnego.