52 53

.i) Aby n.uysow.K wcktoi przesunięcia, należy połączyć punkty P i R. Grot wektora jest skierowany od P do R.

b) Aby wyliczyć wartość wektora przesunięcia, korzysta się z twierdzenia Pitagorasa:

| PR | = V(1 m)² + (2 m)² | PR | =

|PR| = V5 m

(odpowiedź Wartość wektora przemieszczenia wynosi V5 m .

V. Samochód przebył drogę 30 km z Krakowa do Myślenic ze średnią szybkością (>() ^p, a drogę 70 km z Myślenic do Zakopanego ze średnią szybkością 70 ^p Ile czasu trwała podróż z Krakowa do Zakopanego?

Rozwiązanie

Dane:    Szukane:

s, = 30 km    t = ?

v, =60^ s , = 70 km v₂ = 70 'f-

Na przebycie drogi z Krakowa do Myślenic samochód potrzebuje czasu:

a z Myślenic do Zakopanego czasu: t

^l2 ~ v₂

( ałkowity czas potrzebny na pokonanie drogi z Krakowa do Zakopanego wynosi ilcm:

t

tt +t₂

^vi

t =

30 km , 70 km

60

km

+

70

km

I = 1,5 h

(idpowiedź Na pokonanie drogi z Krakowa do Zakopanego potrzeba 1,5 godziny.

Szukane: v « ?

VI. Motorówka płynie z punktu A do B w górę rzeki 3 godziny, a z punktu B do A w dół rzeki tylko 2 godziny. Oblicz prędkość motorówki względem wody, jeżeli prędkość nurtu rzeki wynosi 2 y-Ri y/wiązanie I )ane:

m

S

i_|; = 3 h = 10 800 s 1,1 = 2 h = 7200 s

Gdy motorówka płynie w górę rzeki, to drogę s z punktu A do B można obliczyć <* wzoru:

s = tg(v - v_n)

Natomiast drogę w dół rzeki (oczywiście również równą s) można obliczyć r wzoru:

s = t_d(v + V_n)

Zatem:

tg(v - V_n) = t_d(v + v_n) l’o przekształceniu otrzymujemy: t_gV ^— tg^vn ~ t_dV ^d^vn (tg ^— l-d^^{v —} ^d^vn "t" ^-g^vn (td ^ V^vn

V    = ---

(t_g - W

(7200 s + 10 800 s) • 2^

^V    10 800 s-7200 s

V    = iotn

¹ >i 1/hiwiedź Wartość prędkości motorówki względem wody wynosi 10 y.

VII. Rakieta startuje z ziemi pionowo do góry i porusza się ruchem jednostajnie i>i , .pieszonym z przyspieszeniem 20

w |,ikim czasie wzniesie się ona na wysokość 20 km?

^{1 1} |,it.| prędkość uzyska na tej wysokości? i H/w/ązan/e

I run'    Szukane:

I V’’    t = ?

■i) km ^: 20 000 m    v = ?

i Uleży skorzystać ze wzorów na drogę i przyspieszenie w ruchu jednostajnie przy-pli -imym:

at²

2

I

v al

Mii/n,i więc wyliczyć t: