CCF20090516001

Przekształcenie liniowe zawsze przekształca prostą w prostą, (rzutowanie powierzchni kuli ziemskiej na płaszczyznę, z otrzymaniem mapy nie jest przekształceniem liniowym)

Przekształcenie izometryczne zachowuje odległości pomiędzy dowolnymi punktami zbioru (przekształcenie przez skalę nie jest przekształceniem izometrycznym)

Liniowe przekształcenia izometryczne:

>    tożsamość

>    inwersja

>    odbicie w płaszczyźnie

>    obrót wokół osi, obrót inwersyjny

>    translacja

Klasyczne krystalografia rozważa jedynie wymienione przekształcenia liniowe i izometryczne

4. A.RNbarczyk-Pirek

>    Punktowe operacje symetrii (przekształcenia punktowe) zachowują położenie przynajmniej jednego punktu zbioru {U}

(jego współrzędne nie zmieniają się)

Do przekształceń punktowych zalicza się np. odbicie

>    Otwarte operacje symetrii (przekształcenia otwarte) zmieniają położenia wszystkich punktów zbioru {U} (współrzędne wszystkich punktów ulegają zmianie)

Do przekształceń otwartych zalicza się np. translacje

4. ARybarczyk-Pirek    8

Element symetrii obiekt geometryczny - zbiór punktów (punkt, prosta, płaszczyzna) pozostający nieruchomy lub nakładający się sam na siebie podczas wykonywania przekształcenia

Element symetrii definiuje jakiego rodzaju operacje symetrii mają być wykonane

Elementami symetrii mogą być np.

> oś obrotu czterokrotna

> płaszczyzna symetrii zwierciadlanej

> punkt inwersji (zwany też środkiem symetrii)

4. A Rybarczyk- Pirek    9

Operacja symetrii a element symetrii

Operacja symetrii (przekształcenie, transformacja) jest jednostkowym działaniem

Element symetrii jest obiektem geometrycznym > porównaj obrót a oś obrotu

4. ARybarczyk-Pirck    10

Niezmiennik przekształcenia (zbiór niezmienniczy) punkt lub zbiór punktów, których współrzędne po przekształceniu nie ulegają zmianie.

P(x,y,z)

Wskazówki zegara podlegają obrotowi. Na każdej wskazówce istnieje „nieruchomy" punkt - należy on do niezmiennika obrotu

P(x,y,z)

przekształcenie punktowe

p € niezmiennika przekształcenia

Jedynie punktowe operacje symetrii posiadają swoje niezmienniki mogą to być: punkt, prosta, płaszczyzna.

4. A Rybarczyk-Pirek    11

Figury enacjomorficzne (chiralne) są jednakowe pod względem kształtu, symetrii i wielkości, ale nie jest możliwe ich wzajemne nałożenie na siebie (nie są przystające).

Umownie jedną z dwóch figur enancjomorficznych nazywa się lewą a drugą prawą.

OTO

fO Br

Cl    Cl

asymetryczny atom węgla (alkany)

4. ARybarczyk-Pirck    12