DSC16

(6. Dane jest pole wektorowe P*(l-x^I, t(y), z(2x-y)j. Określić ftmkcję f tak, aby divF*0. Obliczyć strumień otrzymanego poła

Bil

Wybrać orientację tak, aby wektor normalny miał kierunek wektora [1,0,0}

wektorowego przez koło: w punkcie (0,1,0).

17. Obliczyć: <£jx³dych + y³dzdx + z³dxdy , gdzie S zewnętrznie zorientowaną sferą: x^ł+y^J+z¹*9.

x»0.

18.    Obliczyć: jjt~**(dxdy - <bdx), gdzie S zewnętrznie zorientowaną powierzchnią stożka: z = ^x² + y², r 21.

S

19.    Obliczyć: Jfx<fydz, gdzie Sjest zewnętrzną stroną sfery: x^ł+y^J+z²-a^ł.

J

20.    Obliczyć: J|j(z² -y²)cos(J + (x² -z²)cosp + (y² -x²)cosyjd!S, gdzie Sjest zewnętrzną stroną półsfery:

S

W- x¹+y²+z²*a²> z<0.

21.    Obliczyć: ffz*dydz *■ xzdzdx + ydxdy, gdzie Sjest zewnętrzną stroną paraboloidy: x^ł+y² *9 -z, z>5.

* s

22.    Obliczyć strumień pola.wektorowego F*(.y, x, z] przez powierzchnię S zorientowaną zewnętrznie, gdzie S jest brzegiem bryły ograniczonej powierzchniami;

lk a) z - -*ijx² +• y²,    , %) x^lnM, y"0, y“4.

x²+y²+z² = 1, x + y/fri*l, I

x" + y" = l, i z 1 2...

23.:tStosując twierdzeńif*Stokesa, obliczyć: i a) <^(x + y)dx £(y + z)dy + {z + x)dz, gdzie L:

b) &x~y³dx | dy + :dz, gdzie L jest okręgiem:

c) ||(x- y)<& + (x    + et. ^dzie L:

orientacją obi powierzchni.

I = ix² +yi-aL

L jest zorientowana zgodnie z wewnętrzną (ujemną)

24. Obliczyć:,.Ąx~dx + ^,dy*    , gdzie L jest brzegiem stożka z =* ^x² + y² odciętego płaszczy znąjggjl oonentąąju

przeciwnej do ruchu wskązówek zegara.