Foto 0083

1. Sprawdź, czy zdanie    jeśli n\bi a\c,to a\2    bI <? jest prawdziwe dla dowolnych e Z.

2.    Rozwiąż w liczbach całkowitych równanie 219;c - 144?/ = 15.

3.    W yprowadź cechę podzielności przez 101 i zastosuj ją do sprawdzenia, czy liczba 5350273 dzieli się przez 101.

4.    Rozwiąż kongruencję 38a; = 42 (mod 73).

5. Rozwiąż układ kongruencji

x

x

1

2

x = 3

(mod 2) (mod 5) (mod 7)

6.    Oblicz dwie ostatnie cyfry liczby 120397²⁰".

7.    Klucz publiczny RSA to (n,e) = (65,7). Znajdź klucz prywatny.

8.    Wiadomo, że istnieje epimorfizm struktury (A o) na struktur* (li *) oraz^e

tami neutralnymi działań o i * odpowiednio. Udowodmj, zc jesh aoa - dla dowolnego -

to b * b — ej3 dla dowolnego b £ B.

⁹    ITslfcUM.'

jyg    .,    • js/icwn 4\ i utwórz tabelkę działania w tej giupu.

₁₀. Wskaż elementy grupy ilorazowej *(15)/{1,4) i utwo

11.    (a) Znajdź permutację £ £ $$ spełniającą równanie

1 2 3 4 5 3 2 5 4 1

-i

1 2 3 4 5\ _

2 14 5 3

1    2 3 4 5

2    14 5 3

i określ jej parzystość

zez 2X^A + X -t 4.

.    (b) Sprawdź, czy grupa <I>(20) jest cykliczna.

W pierścieniu Z₅(X] wykonaj dzielenie z resztą wielomianu 3X ¹ + X¹ + X + 1 p> ) Wyznacz warstwy pierścienia A — ^{A ) względem ideału

--O    + \ A