Image1

DODATKOWE 2005-01-12    1

TO SĄ PRZYKŁADOWE PYTANIA Z POPRZEDNICH EGZAMINÓW (+ podobne)

1.    Rozważmy relację R zdefiniowaną na zbiorze wszystkich niepustych ciągów zerojedynkowych (tj ciągów postaci np. 0,0t11, 101010110, etc) w następujący sposób: aRfl a jest odcinkiem początkowym (tzn. np. 01R01, 00R00101010, etc). Które z poniższych zdań są prawdziwe:

(a) Istnieją elementy minimalne tej relacji, (b) Istnieją elementy maksymalne tej relacji, (c) Istnieje element najmniejszy tej relacji, (d) Jest to relacja równoważności.

2.    Rozważmy zdanie a = “Każdy człowiek kogoś lubi”, p = “Jest ktoś, kto lubi wszystkich”, y = “Jest ktoś, kto jest przez wszystkich łubiany”. Które z poniższych zdań są prawdziwe:

(a) Negacją zdania a jest “Nikt nikogo nie lubi", (b) Zdanie a jest logiczną konsekwencją zdania p. (c) Zdanie “Jest ktoś, kogo nikt nie lubi” jest negacją zdania y- (d) Zdanie a jest logiczną konsekwencją zdania y (e) Zdanie “Jest ktoś, kto jest przez kogoś łubiany” jest logiczną konsekwencją zdania p.

3.    Rozważmy dwa wyrażenia KRZ: I: -hp=>-’(qA-r)j oraz II: [-SA-(t=*-u)]. Zakładamy, że zarówno I jak i II są prawdziwe. Ustal wartości logiczne p,q,r,s,t,u.

4.    Rozważmy następujące wyrażenia KRZ:

I: [p a (q=*>-.p)j    -[-p v -Ąq=>-p)j ll:[pA(-p=^q)]=i>-’q

III: [q a (p=s>->q)j <«► —[-.q v -(p=>-q)] IV: [pA(-q=^-p)]=*>q

Które są tautologiami KRZ?

5.    Które zdania są prawdziwe: (a) Definicja Rower to pojazd jednośladowy napędzany siłą mięśni jest definicją klasyczną, (b) Następująca definicja "logarytmu": Logarytm liczby a przy podstawie b jest to taka liczba c, że b^c-a jest definicją wyraźną, (c) Zdanie Wybitny chirurg, to chirurg, który często operowa/ w warunkach dużego ryzyka, stanowi formalnie poprawną operacjonalizację terminu „wybitny chirurg”, (d) Zdanie Wybitny chirurg, to chirurg, którego 53,21% operacji kończy się przeżyciem pacjenta, stanowi formalnie poprawną operacjonalizację terminu „wybitny chirurg".

6.    Niech <t> = {-.[p=t>(qvr>], sv-.(t=*>-u), -s}. Które ze zdań są konsekwencjami <I>: (a) pAr; (b) s=>(t=^u); (c) ^s=K-t=>-p); (d) u;

7.    Oznaczmy P(x) - x jest psem, K{x) - x jest kotem, W{x,y) - x jest większy od y. Zakresem zmienności zmiennych jest zbiór wszystkich ssaków. Rozważmy wypowiedź: Każdy ssak nie będący kotem jest większy od pewnego psa. Można ja zapisać w rachunku predykatów jako:

(7.1)    Vx{ -• K(x) =*3y[P (y) a W (y,x)]}. (7.2) Vx{-K(x)=*3yW(x,y)} (7.3) Vx,y{[K(x)AP(y)]=>W(x,y)}. (7.4) Vx{- K(x)=i>3y[P(y) aW(x,y)]} (7.5) Vx(-K(x)AVy[P(y)=>W(x,y)]}

8.    Oznaczmy P(x) - x jest psem, K(x) - x jest kotem, W(x,y) - x jest większy od y. Zakresem zmienności zmiennych jest zbiór wszystkich ssaków. Co oznacza zdanie Vx{P(x)=*3y[-P(y)A-'K(y)AW(x,y)]}

9.    Rozważmy relację inkluzji (zawierania) określoną na zbiorze P(A)\{0}, gdzie A = {a,b,c,d}. Które z poniższych zdań są prawdziwe: (a) Jest to relacja symetryczna, (b) Jest to relacja częściowego porządku, (c) Jest to relacja spójna, (d) Istnieje dokładnie jeden element minimalny, (e) Istnieje dokładnie jeden element maksymalny, (f) Jest to relacja zwrotna.

10.    Niech O = {p, ->r^>--p, r<=*>(svq)}. Którąz poniższych przesłanek « wystarczy dołączyć do zbioru 4>, aby zdanie q stało się logicznym wnioskiem z OU{a>?

(10.1)    ->s; (10.2) -p=>-s; (10.3) p~r; (10.4) r<^s; (10.5) p=*s.

11.    Rozważmy następujące wnioskowanie:

PRZESŁANKI: (p,) Jeśli zarobię 1000 złotych, to pojadę na wycieczkę do Krakowa. (p₂) Pojechałem na wycieczkę do Krakowa. WNIOSEK: Zarobiłem 1000 złotych.

Które z poniższych zdań są prawdziwe: (11.1) Jest to rozumowanie niezawodne zgodne z prawem rachunku zdań [(p=>q)Ap]=>q. (11.2) Jest to rozumowanie niezawodne zgodne z prawem rachunku zdań [(pr^jAąj^p. (11.3) Jest to rozumowanie entymematyczne, w którym jako ukrytą przesłankę wystarczy przyjąć zdanie Zarobię 1000 złotych, lub nie zarobię 1000 złotych. (11.4) Jest to rozumowanie entymematyczne, w którym jako ukrytą przesłankę wystarczy przyjąć zdanie Pojadę do Krakowa lub nie