Image3

DODATKOWE 2005-01-12    3

Jest to relacja liniowego porządku, (d) Istnieje dokładnie jeden element minimalny, (e) Istnieje dokładnie jeden element maksymalny, (f) Jest to relacja przechodnia.

23.    Niech <!> = {r, ^rvp , p<^>(-^svq)}. Którą z poniższych przesłanek a wystarczy dołączyć do zbioru <I>, aby zdanie q stało się logicznym wnioskiem z <J>u{u}?

24.    Rozważmy następujące wnioskowanie:

PRZESŁANKI: fpj Jeśli zdam egzamin ze statystyki, to kupię sobie rower. (p₂) Nie kupiłem sobie roweru. WNIOSEK: Nie zdałem egzaminu z statystyki.

Które z poniższych zdań są prawdziwe: (24.1) Jest to rozumowanie niezawodne zgodne z prawem rachunku zdań [(p=>q)A-p]=>-q. (24.2) Jest to rozumowanie niezawodne zgodne z prawem rachunku zdań [(p=>q)_A-₁q]=>-₁p. (24.3) Jest to rozumowanie entymematyczne, w którym jako ukrytą przesłankę wystarczy przyjąć zdanie Zdam egzamin ze statystyki lub nie zdam egzaminu ze statystyki. (24.4) Jest to rozumowanie entymematyczne, w którym jako ukrytą przesłankę wystarczy przyjąć zdanie Kupię sobie rower lub nie kupię sobie roweru. (24.5) Jest to rozumowanie entymematyczne, w którym jako ukrytą przesłankę wystarczy przyjąć zdanie Jeśli nie zdam egzaminu ze statystyki, to nie kupię sobie roweru.

25.    Piotr, Robert i Stanisław są podejrzani o kradzież. Wiadomo, że:

(i) Robert jest winny, (ii) Piotr zawsze pracuje sam. (iii) Jeśli Stanisław jest winny, to Piotr też. (iv). W kradzieży brały udział 1 lub 2 osoby.

Które zdania są prawdziwe:

(a) Jeśli Robert jest niewinny, to Piotr jest winny, (b) Jeśli Piotr jest winny, to Stanisław jest winny, (c) Stanisław jest winny, (d) Jeśli Piotr jest niewinny, to Stanisław jest niewinny.

26.    Znamy następujące fakty: Tylko inteligentni i wrażliwi ludzie są studentami ekonomii. Jan nie jest studentem ekonomii. Jaki wniosek można stąd wyciągnąć:

(1) Jest niemożliwe, aby Jan był wrażliwy. (2) Jest możliwe, że Jan jest zarówno wrażliwy, jak i inteligentny. (3) Jest niemożliwe, aby Jan był jednocześnie wrażliwy i inteligentny. (4) Jest niemożliwe, aby Jan był inteligentny. (5) Jest możliwe, że Jan jest wrażliwy i jest możliwe, że Jan jest inteligentny, ale Jan na pewno nie może posiadać obu tych cech naraz.

27.    Rozważmy F = zbiór wszystkich funkcji ze zbioru {5,6,7} w zbiór {0,1}, z wyjątkiem funkcji stale równej 0. Określmy na zbiorze F relację <* w sposób następujący: f<*g f(n)<g(n) dla n=5,6,7. Które z poniższych zdań są prawdziwe: (a) Jest to relacja symetryczna, (b) Jest to relacja częściowego porządku, (c) Jest to relacja liniowego porządku, (d) Istnieje dokładnie jeden element minimalny, (e) Istnieje dokładnie jeden element maksymalny, (f) Jest to relacja przechodnia.

28.    Rozważmy relację <* zdefiniowaną na zbiorze ciągów zerojedynkowych o długości od 2 do 5 (tj. np. ciągów 01,0111, 10101, etc, ale nie: 0, 000000001, 110101) w następujący sposób: a<*[5 a jest odcinkiem początkowym (5 (tzn. np. 01R01, 00R0010, etc). Które z poniższych zdań są prawdziwe:

(a) Istnieją dokładnie dwa elementy minimalne tej relacji, (b) Istnieją, elementy maksymalne tej relacji, (c) Istnieje element najmniejszy tej relacji, (d) Jest to relacja równoważności.

29.    Które zdania są prawdziwe: (a) Definicja o postaci A jest to B oraz C jest definicją klasyczną, (b) Definicja przez abstrakcję ma postać: A jest to B o cechach C. (c) Definicja operacji SILNIA: (1) SILNIA(0)=1, (2) SILNIA(n+1) = (n+1)SILNIA(n) jest definicją indukcyjną, (d) Definicja Romb jest to czworokąt równoboczny jest definicją przez abstrakcję, (e) W definiensie definicji przez abstrakcję odwołujemy się do pewnej relacji równoważności, (f) W definiensie definicji przez abstrakcję odwołujemy się do pewnej relacji częściowego porządku.