KIF47

(a)

A 4PW— GWi

(b)    V x{P(x)-.Q(x))

~ V ^xQi^x)

(c)    A 4JW- A >w*> />- CO')!]

V-vTOa«(a\^J

(d)    A * A >• A - W*, y) a «(*. *) •-*y=-1

A Ar V > lR(x,y) A W]

W.l Niech umwersum stanowi zbiór zdań. Przyjmuj oznaczenia:

^=zbiór zdań prawdziwych, fi=zbiór zdań ogólnych.

C=zbiór twierdzeń nauki

sformułuj podane niżej zdania w języku teorii zbiorów.

(a)    Nie każde prawdziwe zdanie ogólne jest twierdzeniem nauki.

(b)    Żadne nieprawdziwe zdanie ogólne nic jest twierdzeniem nauki.

(c)    Niektóre zdania prawdziwe nie są ani zdaniami ogólnym ani twierdzeniami nauki.

(d)    Niektóre twierdzenia nauki są zdaniami prawdziwymi choć nic-ogólnymi.

(c) Tylko prawdziwe zdania ogólne są twierdzeniami nauł (0 Nic tylko zdania ogólne będące twierdzeniami nauki u prawdziwe.

Cg) Tylko niektóre zdania ogólne są zdaniami prawdziwymi i zarazem twierdzeniami nauki¹.

III.2 Jakie stosunki zachodzą między zbiorami A, B. ( w każdym z podanych niżej układów?

(a) zbiór osób znających co najmniej dwa języki

fi*, zbiór osób znających co najwyżej dwa języki C«= zbiór osób znających dwa 0 tylko dwa) języki

(b)    A zbiór osób z co najmniej podstaw ow ym wy kształceniem fi-=zbiór osób z co najwyżej średnim wykształceniem C’“zbiór osób z wyższym wykształceniem

(c)    /l^zbiór liczb podziclnych przez dwa lub przez trzy

B = zbiór liczb podziclnych przez dwa a niepodzielnych przez trzy

Cs.zbiór takie]) liczb. że o każdej / nich jest prawdą, iż jeśli dzieli się przez dwa, to dzieli się też przez trzy.

111.3    Niech A i B będą dowolnymi krzyżującymi się zbiorami. Jaki stosunek zachodzi między żbiorami w każdej z podanych niżej par?

(a)    AuB.    (AnB)’

(b)    AnB,    (A-BY

(c)    A-B.    BnA'

111.4    Jaki stosunek zachodzi między zbiorami A i B, gdy jest prawdą, że:

(a)    A-B=B-A

(b)    AriB' = 0

(c)    A-B'^0

Dla każdego z tych przypadków sformułuj (w postaci odpowiednich rów ności) dalsze warunki spełniane przez zbiory A, B.

111.5    Uzupełnij pc dane niżej napisy tak. by powstały z nich prawa racłiunku zbiorów. Udowodnij te prawa w oparciu o definicje działań na zbiorach.

(a)    [AvB)-AnB~( )u(    )

(b)    04r.fi)'- =B-A

IH.6Niech A będzie zbiorem czterech bliżej nieokreślonych

14»

1

J« lo ultnie wieloznaczne; zob. zadanie 11.6.