KIF47

A, B

/\ *(/»(*)-~&^v)i

(b) V*i^p(^x)-^(2<x)1

~Vx<Xx)    „

_/\x\/yl^/{(^x->'^)AW1

jUj isficcb umwersum stanowi zbiór zdań. Przyjmują oznaczenia:

A=zbiór zdań prawdziwych,

5=zbiór zdań ogólnych.

C=zbiór twierdzeń nauki

sformułuj podane niżej zdania w języku teorii zbiorów.

(a)    Nie każde prawdziwe zdanie ogólne jest twierdzeniem nauki.

(b)    Żadne nieprawdziwe zdanie ogólne nic jest twierdzenierr nauki.

(c)    Niektóre zdania prawdziwe nie $3 ani zdaniami ogólnym, ani twierdzeniami nauki.

(d)    Niektóre twierdzenia nauki są zdaniami prawdziwymi choć nic-ogólnymi.

(c) Tylko prawdziwe zdania ogólne są twierdzeniami nauk (0 Nic tylko zdania ogólne będące twierdzeniami nauki w prawdziwe.

(g) Tylko niektóre zdania ogólne są zdaniami prawdziwym' i zarazem twierdzeniami nauki²¹.

1II.2 Jakie stosunki zachodzą między zbiorami w każdym z podanych niżej układów?

(a) /(=zbiór osób znających co najmniej dwa język'

^J1 Jest to zdanie wieloznaczne; zob. zadanie 11.6.

148

zbiór osób znających co najwyżej dwa języki C«=zbiór osób znających dwa (i tylko dwa) języki

(b) A -zbiór osób z co najmniej podstawowym wykształceniem 5-=zbiór osób z co najwyżej średnim wykształceniem C-zbiór osób z wyższym wykształceniem _(C) ^ ^zbiór liczb podziclnych przez dwa lub przez trzy 5 = zbiór liczb podziclnych przez dwa a niepodzielnych przez trzy

C-zbiór takich liczb, że o każdej z nich jest prawdą, iż jeśli dzieli się przez dwa. to tizjcli się też przez trzy.

III-3 Niech A i B będą dowolnymi krzyżującymi się zbiorami. Jaki stosunek zachodzi między zbiorami w każdej z podanych niżej par?

(a)    A^jB.    {Ant)'

(b)    Ar\B,    {A-BY

(c)    A-B.    Br,A'

111.4    Jaki stosunek zachodzi między zbiorami A i B, gdy jest prawdą, że:

(a)    A—B=B— A

(b)    ArB' = 0

(c)    A-B'^a

Dla każdego z tych przypadków sformułuj (w postaci odpowiednich równości) dalsze warunki spełniane przez zbiory A, B.

111.5    Uzupełnij pcdanc niżej napisy tak. by powstały z nich prawa rachunku zbiorów. Udowodnij te prawa w oparciu o definicje działań na zbiorach.

(a)    Uufi)-/lnfi=( )u(    )

(b)    (Ar,B)'~    —B-A

IH.6 Niech A będzie zbiorem czterech bliżej nic określonych

14»